На сколько частей

«Могучий русским духом» М.В. Ломоносов

Обратимся к анализу одной из лучших од Ломоносова «На день восшествия на Всероссийский престол ее Величества Государыни Императрицы Елизаветы Петровны, 1747 года». Термин «ода» (от греческого ‘ωδή, что значит песня) утвердился в русской поэзии, благодаря Тредиаковскому, который, в свою очередь, заимствовал его из трактата Буало. В статье «Рассуждение об оде» Тредиаковский так охарактеризовал этот жанр: «В оде описывается всегда и непременно материя благородная, важная, редко нежная и приятная, в речах весьма пиитических и великолепных». Несмотря на неприязнь к своему литературному противнику, Тредиаковский давал определение жанра, по существу, исходя из поэтических опытов Ломоносова. Именно такова ломоносовская ода. Она обращена тематически к «материи благородной и важной»: миру и покою в стране, мудрому правлению просвещенного монарха, развитию отечественных наук и образования, освоению новых земель и рачительного использования богатств на старых землях.

Ломоносов разработал на практике и утвердил на десятилетия вперед формальные признаки жанра, или, другим словом, его поэтику. В оде встречаем масштабные образы; величественный стиль, подымающий описываемые картины над обыденностью; «пышный» поэтический язык, насыщенный церковнославянизмами, риторическими фигурами, красочными метафорами и гиперболами. И при этом – классицистическая строгость построения, «гармония стиха»: выдержанный четырехстопный ямб, строфа из десяти строк, ненарушаемая схема гибкой рифмовки абабввгддг.

Начнем анализ текста с первой строфы:

Царей и царств земных отрада, Возлюбленная тишина, Блаженство сел, градов ограда, Коль ты полезна и красна! Вокруг тебя цветы пестреют И класы на полях желтеют; Сокровищ полны корабли Дерзают в море за тобою; Ты сыплешь щедрою рукою Свое богатство по земли.

Словно бы с высоты птичьего полета обозревает поэт села, города, колосящиеся хлебные нивы, бороздящие моря корабли. Они все овеяны и защищены «блаженной тишиной» – в России мир и покой. Ода посвящена прославлению императрицы Елизаветы Петровны, но еще до ее появления в оде успевает поэт высказать свою главную и заветную идею: процветанию страны способствует мир, не войны. Императрица, которая входит в оду в следующей строфе, оказывается по художественной логике производным от этой всеобъемлющей мирной тишины («Душа ее зефира тише»). Очень интересный ход! С одной стороны, поэт выдерживает параметры хвалебного жанра («краше Елисаветы» ничего не может быть в свете). Но с другой, – с первых строк произведения он твердо обозначил свою авторскую позицию. И далее лирический голос поэта, а не проекция на образ императрицы все отчетливее будет вести развитие повествования. Доминирующая роль лирического героя в оде – несомненное художественное достижение Ломоносова в этом традиционном классицистическом жанре.

Ломоносов стремится выдержать композиционные нормы жанра, то есть принцип построения одического стихотворения. В вводной части заявлены предмет воспевания и главная мысль произведения (правда, как мы видели, поэт поменял их местами). Это – тезис. Основная часть обосновывает, доказывает заявленный тезис о величии и могуществе воспеваемого предмета. И, наконец, заключение (или финал) дает взгляд в будущее, в дальнейшее процветание и могущество прославляемых явлений. Нормы классицизма рационалистичны, потому одна композиционная часть произведения неукоснительно и последовательно идет за предписанной другой.

Вводная часть, или, как ее еще называют, экспозиция, занимает в этой ломоносовской оде двенадцать строф. Поэт славит Елизавету на фоне строго следующих один за другим ее предшественников на троне. В царственной портретной галерее особо выделен отец нынешней правительницы Петр I. Это – кумир поэта. Читателю ясно из развернутой и высоко пафосной характеристики Петра, что именно от него переняла дочь эстафету великих дел.

С четырнадцатой строфы ода вступает в свою основную часть. Замысел расширяется, а его художественная реализация неожиданно начинает проявлять новые, нетрадиционные, черты. Лирический пафос переходит от династии правителей к величественному образу Отчизны, к ее неисчерпаемым природным богатствам, громадным духовным и творческим возможностям:

Сия Тебе единой слава, Монархиня, принадлежит, Пространная Твоя держава, О, как Тебя благодарит! Воззри на горы превысоки, Воззри в поля свои широки, Где Волга, Днепр, где Обь течет; Богатство в оных потаенно Наукой будет откровенно, Что щедростью Твоей цветет.

Вот где простор воодушевлению лирического героя! Достоинства «прекрасной Елисаветы» постепенно отходят на второй план. Мысли поэта заняты теперь другим. Меняется само тематическое направление оды. И сам автор теперь – не просто одописец. Он – патриотически настроенный ученый, обращающий взоры читателей на животрепещущие для России проблемы. Развитие наук поможет освоить богатства Севера, сибирской тайги и Дальнего Востока. Русские моряки с помощью ученых- картографов открывают новые земли, прокладывая путь к «неведомым народам»:

Там влажный флота путь белеет, И море тщится уступить: Колумб Российский через воды Спешит в неведомы народы Твои щедроты возвестить.

Сам Плутон, мифический хозяин подземных богатств, вынужден уступить разработчикам полезных ископаемых Северных и Уральских (Рифейских) гор. Вспомним кстати, что Ломоносов в совершенстве изучил горнодобывающее дело:

И се Минерва ударяет В верьхи Рифейски копием. Сребро и злато истекает Во всем наследии твоем. Плутон в расселинах мятется, Что Россам в руки предается Драгой его металл из гор, Который там натура скрыла; От блеска дневного светила Он мрачный отвращает взор.

И все-таки главное, что выведет Россию в ряд мировых держав, это, по мысли поэта, новые поколения людей: образованные, просвещенные, преданные науке русские юноши:

О вы, которых ожидает Отечество от недр своих, И видеть таковых желает, Каких зовет от стран чужих, О, ваши дни благословенны! Дерзайте, ныне ободренны, Раченьем вашим показать, Что может собственных Платонов И быстрых разумом Невтонов Российская земля рождать. Науки юношей питают, Отраду старым подают, В счастливой жизни украшают, В несчастный случай берегут; В домашних трудностях утеха И в дальних странствах не помеха, Науки пользуют везде: Среди народов и в пустыне, В градском саду и наеди´не, В покое сладком и в труде.

Тему решающей роли науки и просвещения в развитии страны заявил, как помним, еще Кантемир. Служил науке своим творчеством и всей своей жизнью Тредиаковский. И вот теперь Ломоносов увековечивает эту тему, ставит ее на поэтический пьедестал. Именно так, потому что две только что процитированные строфы – это кульминация оды, высший ее лирический пик, вершина эмоционального одушевления.

Но вот поэт как бы спохватывается, вспоминая, что ода посвящена официальному событию: ежегодно празднуемой дате восшествия на престол императрицы. Финальная строфа вновь непосредственно обращена к Елизавете. Эта строфа обязательная, церемониальная и потому, думается, не самая выразительная. Скучное слово «беспреткновенну» поэт с натугой рифмует с эпитетом «благословенну»:

Тебе, о милости Источник, О Ангел мирных наших лет! Всевышний на того помощник, Кто гордостью своей дерзнет, Завидя нашему покою, Против тебя восстать войною; Тебя Зиждитель сохранит Во всех путях беспреткновенну И жизнь Твою благословенну С числом щедрот Твоих сравнит.

Явно не лучшая строфа! Попробуем поставить вопрос следующим образом: если жанр классицистической оды есть выражение определенных политических и государственных взглядов, то в ломоносовской оде чьи это взгляды в большей степени, императрицы или самого поэта? В ответе на этот вопрос особенно важной оказывается третья строфа. В ней Елизавета представлена миротворицей, прекратившей все войны ради спокойствия и счастья россиян:

Когда на трон Она вступила, Как Вышний подал ей венец, Тебя в Россию возвратила, Войне поставила конец; Тебя прияв, облобызала: – Мне полно тех побед, – сказала, – Для коих крови льется ток. Я Россов счастьем услаждаюсь, Я их спокойством не меняюсь На целый Запад и Восток.

Но в действительности Елизавета вовсе не была миротворицей! Воинственная правительница задумывала новые и новые походы на границах Российского государства. Военные сражения тяжелым бременем ложились на семьи русских людей-тружеников. Как мало соответствовала реальная Елизавета Петровна тому идеалу правительницы страны, который воссоздан в произведении! И каким нужно было быть не просто смелым, но дерзким человеком, чтобы расхваливать императрицу за внешнюю политику, противоположную той, которую она установила в отношении военных действий! Своей одой Ломоносов говорил Елизавете Петровне, что России нужен мир и не нужны войны. Пафос и стилистика произведения миротворческие, а не призывно-агрессивные. Красивыми и великолепными по обилию выразительных средств становятся строфы, когда поэт выходит на тему мира вкупе с науками и требует, чтобы «пламенные», то есть военные, звуки умолкли:

Молчите, пламенные звуки, И колебать престаньте свет: Здесь в мире расширять науки Изволила Елисавет. Вы, наглы вихри, не дерзайте Реветь, но кротко разглашайте Прекрасны наши имена. В безмолвии внимай, вселенна: Се хощет Лира восхищенна Гласить велики имена.

Особенно красочны у Ломоносова метафоры. Метафора (по-гречески metaphora´ означает перенос) – это художественный прием, соединяющий в один образ разные явления или предметы, переносящий свойства этих разных предметов друг на друга. Оттого, что явления или предметы сопоставлены внутри образа, он получает дополнительные эмоциональные и смысловые значения, границы его раздвигаются, образ становится объемным, ярким и оригинальным. Ломоносов любил метафоры именно за их способность соединять разнородные частности в цельную грандиозную картину, выводить к главной идее произведения. «Метафорой, – отмечал он в своей «Риторике» (1748), – идеи представляются много живее и великолепнее, нежели просто». Художественное мышление Ломоносова было по сути своей, как сказали бы сейчас, синтезирующим.

Вот один из примеров ломоносовской метафоры. Пятая строфа из оды «На день восшествия…»:

Чтоб слову с оными сравняться, Достаток силы нашей мал; Но мы не можем удержаться От пения Твоих похвал; Твои щедроты ободряют Наш дух и к бегу устремляют, Как в понт пловца способный ветр Чрез яры волны порывает, Он брег с весельем оставляет; Летит корма меж водных недр.

Бо´льшую часть пространства этой строфы занимает сложная и витиеватая метафора. Чаще метафоры бывают в несколько слов или в одно предложение. Здесь же поражаешься масштабности метафорического образа. Чтобы его вычленить, придется хорошо вдуматься в текст. Перед нами – изысканный комплимент императрице. Поэт сетует на то, что не имеет возвышенных слов, равных достоинствам Елизаветы, и тем не менее, решается эти достоинства воспевать. Чувствует он себя при этом как неопытный пловец, отважившийся в одиночку «чрез яры волны» переплыть «понт» (то есть Черное море). Пловца направляет и поддерживает в пути «способный», то есть попутный, ветер. Подобным образом поэтический дух автора воспламеняется и направляется замечательными деяниями Елизаветы, ее «щедротами».

Чтобы сообщить оде величие и размах мысли, Ломоносову приходилось прибегать к непростым оборотам речи. В своей «Риторике» он теоретически обосновал правомерность «украшения» поэтического слога. Каждая фраза, подчиняясь высокому одическому стилю, должна рождать ощущение пышности и великолепия. И здесь похвальны, по его мысли, даже изобретения: например, такие «предложения, в которых подлежащее и сказуемое сопрягаются некоторым странным, необыкновенным или чрезъестественным образом, и тем составляют нечто важное и приятное». Г.А. Гуковский образно и точно сказал об этом стремлении поэта одновременно и к красочной пышности, и к гармонической стройности: «Ломоносов строит целые колоссальные словесные здания, напоминающие собой огромные дворцы Растрелли; его периоды самым объемом своим, самым ритмом производят впечатление гигантского подъема мысли и пафоса. Симметрически расположенные в них группы слов и предложений как бы подчиняют человеческой мысли и человеческому плану необъятную стихию настоящего и будущего».

Пышность и великолепие поэтического слога помогают Ломоносову воссоздать мощную энергетику и красочную наглядность описываемых картин. Вот, например, в оде 1742 года удивительно яркая картина военного сражения, в центре которой персонифицированный образ Смерти. От созерцания этого образа мурашки бегут по коже:

Там кони бурными ногами Взвевают к небу прах густой, Там Смерть меж готфскими полками Бежит, ярясь, из строя в строй, И алчну челюсть отверзает, И хладны руки простирает, Их гордый исторгая дух.

А что за чу´дные кони с «бурными ногами»! В обычной речи так выразиться нельзя, в поэтической – можно. Больше того, «бурные ноги» коней, взвевающие к небу густой прах, – почти космический образ. Проведенный при этом по очень тонкому поэтическому лезвию. Чуть- чуть в сторону, и все сорвется в нелепость.

Через полвека поэт-новатор, основоположник русского романтизма В.А. Жуковский, описывая особое состояние души, навеянное спускающимися в сельской тишине сумерками, напишет: «Душа полна прохладной тишиной». Он поразит современников небывало смелым сочетанием слов. «Может ли тишина быть прохладной!» – станут укорять поэта строгие критики. Но ведь первым в русской поэзии прибегал к смелым соединениям слов и понятий в своем метафорическом слоге уже Ломоносов!

Рассмотрение данной темы мы начнем с изучения понятия доли в целом, которое даст нам более полное понимание смысла обыкновенной дроби. Дадим основные термины и их определение, изучим тему в геометрическом толковании, т.е. на координатной прямой, а также определим список основных действий с дробями.

Доли целого

Представим некий предмет, состоящий из нескольких, совершенно равных частей. Например, это может быть апельсин, состоящий из нескольких одинаковых долек.

Определение 1

Доля целого или доля – это каждая из равных частей, составляющих целый предмет.

Очевидно, что доли могут быть разные. Чтобы наглядно пояснить это утверждение, представим два яблока, одно из которых разрезано на две равные части, а второе – на четыре. Ясно, что размеры получившихся долей у разных яблок будут различаться.

Доли имеют свои названия, которые зависят от количества долей, составляющих целый предмет. Если предмет имеет две доли, то каждая из них будет определяться как одна вторая доля этого предмета; когда предмет состоит из трех долей, то каждая из них – одна третья и так далее.

Определение 2

Половина – одна вторая доля предмета.

Треть – одна третья доля предмета.

Четверть – одна четвертая доля предмета.

Чтобы сократить запись, ввели следующие обозначения долей: половина — 12 или 1/2; треть — 13 или 1/3; одна четвертая доля — 14 или 1/4 и так далее. Записи с горизонтальной чертой используются чаще.

Понятие доли естественно расширяется с предметов на величины. Так, можно использовать для измерения небольших предметов доли метра (треть или одна сотая), как одной из единиц измерения длины. Аналогичным образом можно применить доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры

Обыкновенные дробиприменяются для описания количества долей. Рассмотрим простой пример, который приблизит нас к определению обыкновенной дроби.

Представим апельсин, состоящий из 12 долек. Каждая доля тогда будет – одна двенадцатая или 1/12. Две доли – 2/12; три доли – 3/12 и т.д. Все 12 долей или целое число будет выглядеть так: 12/12. Каждая из используемых в примере записей является примером обыкновенной дроби.

Определение 3

Обыкновенная дробь – это запись вида mn или m/n, где m и n являются любыми натуральными числами.

Согласно данному определению, примерами обыкновенных дробей могут быть записи: 4/9, 1134, 91754. А такие записи: 115, 1,94,3 не являются обыкновенными дробями.

Числитель и знаменатель

Определение 4

Числителем обыкновенной дроби mn или m/n является натуральное число m.

Знаменателем обыкновенной дроби mn или m/n является натуральное число n.

Т.е. числитель – число, расположенное сверху над чертой обыкновенной дроби (или слева от наклонной черты), а знаменатель – число, расположенное под чертой (справа от наклонной черты).

Какой же смысл несут в себе числитель и знаменатель? Знаменатель обыкновенной дроби указывает на то, из скольких долей состоит один предмет, а числитель дает нам информацию о том, каково рассматриваемое количество таких долей. К примеру, обыкновенная дробь 754 указывает нам на то, что некий предмет состоит из 54 долей, и для рассмотрения мы взяли 7 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Знаменатель обыкновенной дроби может быть равен единице. В таком случае возможно говорить, что рассматриваемый предмет (величина) неделим, являет собой нечто целое. Числитель в подобной дроби укажет, какое количество таких предметов взято, т.е. обыкновенная дробь вида m1 имеет смысл натурального числа m. Это утверждение служит обоснованием равенства m1 = m.

Запишем последнее равенство так: m = m1. Оно даст нам возможность любое натуральное число использовать в виде обыкновенной дроби. К примеру, число 74 – это обыкновенная дробь вида 741.

Определение 5

Любое натуральное число m возможно записать в виде обыкновенной дроби, где знаменатель – единица: m1.

В свою очередь, любая обыкновенная дробь вида m1 может быть представлена натуральным числом m.

Черта дроби как знак деления

Использованное выше представление данного предмета как n долей является не чем иным, как делением на n равных частей. Когда предмет разделен на n частей, мы имеем возможность разделить его поровну между n людьми – каждый получит свою долю.

В случае, когда мы изначально имеем m одинаковых предметов (каждый разделен на n частей), то и эти m предметов возможно поровну разделить между n людьми, дав каждому из них по одной доле от каждого из m предметов. При этом у каждого человека будет m долей 1n, а m долей 1n даст обыкновенную дробь mn. Следовательно, обыкновенную дробь mn можно использовать, чтобы обозначать деление m предметов между n людьми.

Полученное утверждение устанавливает связь между обыкновенными дробями и делением. И эту связь можно выразить следующим образом: черту дроби возможно иметь в виду в качестве знака деления, т.е. m/n = m : n.

При помощи обыкновенной дроби мы можем записать итог деления двух натуральных чисел. К примеру, деление 7 яблок на 10 человек запишем как 710: каждому человеку достанется семь десятых долей.

Равные и неравные обыкновенные дроби

Логичным действием является сравнение обыкновенных дробей, ведь очевидно, что, к примеру, 18 яблока отлична от 78.

Результатом сравнения обыкновенных дробей может быть: равны или неравны.

Определение 6

Равные обыкновенные дроби – обыкновенные дроби ab и cd, для которых справедливо равенство: a · d = b · c.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби ab и cd, для которых равенство: a · d = b · c не является верным.

Пример равных дробей: 13 и 412 – поскольку выполняется равенство 1 ·12 = 3 · 4.

В случае, когда выясняется, что дроби не являются равными, обычно необходимо также узнать, какая из данных дробей меньше, а какая – больше. Чтобы дать ответ на эти вопросы, обыкновенные дроби сравнивают, приводя их к общему знаменателю и затем сравнив числители.

Дробные числа

Каждая дробь – это запись дробного числа, что по сути — просто «оболочка», визуализация смысловой нагрузки. Но все же для удобства мы объединяем понятия дроби и дробного числа, говоря просто – дробь.

Слишком сложно? Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу Опиши задание

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, как и любое другое число, имеют свое уникальное месторасположение на координатном луче: существует однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Чтобы на координатном луче найти точку, обозначающую дробь mn, необходимо от начала координат отложить в положительном направлении m отрезков, длина каждого из которых составит 1n долю единичного отрезка. Отрезки можно получить, разделив единичный отрезок на n одинаковых частей.

Как пример, обозначим на координатном луче точку М, которая соответствует дроби 1410. Длина отрезка, концами которого является точка О и ближайшая точка, отмеченная маленьким штрихом, равна 110 доле единичного отрезка. Точка, соответствующая дроби 1410, расположена в удалении от начала координат на расстояние 14 таких отрезков.

Если дроби равны, т.е. им соответствует одно и то же дробное число, тогда эти дроби служат координатами одной и той же точки на координатном луче. К примеру, координатам в виде равных дробей 13, 26, 39, 515, 1133 соответствует одна и та же точка на координатном луче, располагающаяся на расстоянии трети единичного отрезка, отложенного от начала отсчета в положительном направлении.

Здесь работает тот же принцип, что и с целыми числами: на горизонтальном, направленном вправо координатном луче точка, которой соответствует большая дробь, разместится правее точки, которой соответствует меньшая дробь. И наоборот: точка, координата которой – меньшая дробь, будет располагаться левее точки, которой соответствует бОльшая координата.

Правильные и неправильные дроби, определения, примеры

В основе разделения дробей на правильные и неправильные лежит сравнение числителя и знаменателя в пределах одной дроби.

Определение 7

Правильная дробь – это обыкновенная дробь, в которой числитель меньше, чем знаменатель. Т.е., если выполняется неравенство m < n, то обыкновенная дробь mn является правильной.

Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, числитель которой больше или равен знаменателю. Т.е., если выполняется неравенство undefined, то обыкновенная дробь mn является неправильной.

Приведем примеры: — правильные дроби:

Пример 1

5/9, 367, 138514;

— неправильные дроби:

Пример 2

13/13, 573, 901112, 167.

Также возможно дать определение правильных и неправильных дробей, опираясь на сравнение дроби с единицей.

Определение 8

Правильная дробь – обыкновенная дробь, которая меньше единицы.

Неправильная дробь – обыкновенная дробь, равная или бОльшая единицы.

Например, дробь 812 – правильная, т.к. 8 12< 1. Дроби 532 и 1414 являются неправильными, т.к. 532 > 1, а 1414 = 1.

Немного углубимся в размышление, почему дроби, в которых числитель больше или равен знаменателю получили название «неправильных».

Рассмотрим неправильную дробь 88: она сообщает нам, что взято 8 долей предмета, состоящего из 8 долей. Таким образом, из имеющихся восьми долей мы можем составить целый предмет, т.е. заданная дробь 88 по сути представляет целый предмет: 88=1. Дроби, в которых числитель и знаменатель равны, полноценно заменяет натуральное число 1.

Рассмотрим также дроби, в которых числитель превосходит знаменатель: 115 и 363. Понятно, что дробь 115 сообщает о том, что из нее мы можем составить два целых предмета и еще останется одна пятая доля. Т.е. дробь 115 – это 2 предмета и еще 15 от него. В свою очередь, 363 – дробь, означающая по сути 12 целых предметов.

Указанные примеры дают возможность сделать вывод, что неправильные дроби возможно заменить натуральными числами (если числитель без остатка делится на знаменатель: 88 = 1; 363 = 12) или суммой натурального числа и правильной дроби (если числитель не делится на знаменатель без остатка: 115 = 2 + 15). Вероятно, потому такие дроби и получили название «неправильных».

Здесь также мы сталкиваемся с одним из важнейших навыков работы с числами.

Определение 9

Выделение целой части из неправильной дроби – это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Также отметим, что существует тесная взаимосвязь между неправильными дробями и смешанными числами.

Положительные и отрицательные дроби

Выше мы говорили о том, что каждой обыкновенной дроби соответствует положительное дробное число. Т.е. обыкновенные дроби – это положительные дроби. Например, дроби 517, 698, 6479 – положительные, и, когда необходимо особо подчеркнуть «положительность» дроби, она записывается с использованием знака плюс: +517, +698, +6479.

Если же обыкновенной дроби присвоить знак минус, то полученная запись будет являться записью отрицательного дробного числа, и мы говорим в таком случае об отрицательных дробях. Например, -817, -7814 и т.д.

Положительная и отрицательная дробиmn и -mn – противоположные числа. Например, дроби 78 и -78 являются противоположными.

Положительные дроби, как и любые положительные числа в целом, означают прибавление, изменение в сторону увеличения. В свою очередь, отрицательные дроби соответствуют расходу, изменению в сторону уменьшения.

Если мы рассмотрим координатную прямую, то увидим, что отрицательные дроби расположены левее точки начала отсчета. Точки, которым соответствуют дроби, являющиеся противоположными (mn и -mn), располагаются на одинаковом расстоянии от начала отсчета координат О, но по разные стороны от нее.

Здесь также отдельно скажем о дробях, записанных в виде 0n. Такая дробь равна нулю, т.е. 0n= 0.

Суммируя все вышесказанное, мы подошли к важнейшему понятию рациональных чисел.

Определение 10

Рациональные числа – это множество положительных дробей, отрицательных дробей и дробей вида 0n.

Действия с дробями

Перечислим основные действия с дробями. В общем и целом, суть их та же, что имеют соответствующие действия с натуральными числами

1. Сравнение дробей – данное действие мы рассмотрели выше.
2. Сложение дробей – результатом сложения обыкновенных дробей является обыкновенная дробь (в частном случае сокращаемая до натурального числа).
3. Вычитание дробей – действие, обратно сложению, когда по одной известной дроби и заданной сумме дробей определяется неизвестная дробь.
4. Умножение дробей – это действие можно описать как нахождение дроби от дроби. Результат умножения двух обыкновенных дробей – обыкновенная дробь (в частном случае равная натуральному числу).
5. Деление дробей – действие, обратное умножению, когда мы определяем дробь, на которую необходимо умножить заданную, чтобы получить известное произведение двух дробей.

Всё ещё сложно? Наши эксперты помогут разобраться

На сколько частей можно делить отпуск и какую роль в этом играет коллективный договор – в материале 1prof.by.

По статье 174 Трудового кодекса Республики Беларусь отпуск может быть разделен на две части по договоренности между работником и нанимателем. Важно, что при этом одна часть должна составлять не менее 14 календарных дней. Также в коллективном договоре организации может быть прописано деление отпуска на три и более частей.

Из этого следует, что работник может при желании взять трудовой отпуск с выплатой отпускных даже на один или два дня, но тогда другая часть должна быть предоставлена в полном размере. При этом последовательность частей отпуска может быть любой.

Допустим, есть сотрудник Василий Иванов. Он работает в организации больше шести месяцев. Василий понял, что устал и хочет поехать в путешествие с семьей на 5 дней.

Он согласовал дату и длительность отпуска с работодателем и спокойно может отправляться на отдых.

Однако через три месяца у друга Василия намечается свадьба и он хочет взять отпуск еще на один день. Однако в этом случае ему отказывают в отделе кадров и предлагают на выбор два варианта: пойти в отпуск на оставшиеся 25 дней отпуска или взять один день за свой счет без сохранения заработной платы.

По закону причина отказа оправдана, если в коллективном договоре организации, в которой работает Вася, не прописано, что работники имеют право делить отпуск на три и более частей.

Дарья Зимак, официальный сайт Федерации профсоюзов Беларуси