Расчет альтернативной стоимости
Содержание
Задача 1
Бухгалтеру нужно покрасить свой дом. Для этого он может нанять начинающего маляра, который покрасит дом за 30 рабочих часов и просит за работу 1200 р.
Жена предлагает нашему бухгалтеру покрасить дом самому. Мотивирует она это тем, что бухгалтер в молодости был неплохим маляром. Он затратит на покраску 20 ч. И сэкономит семье деньги.
Бухгалтер завален работой и обычно зарабатывает 100 р. в час. Поэтому он отказывается сам красить дом, ссылаясь на экономическую целесообразность.
Кто прав и почему? Какова цена правильного выбора?
Решение:
Прав бухгалтер. Он сэкономит семье деньги, если будет заниматься своей работой, которая за 20 часов принесёт ему:
20 × 100 = 2000 р.
и наймёт маляра с оплатой 1 200 р.
Цена его выбора, то есть экономия при этом составит:
2 000 – 1 200 = 800 р.
Задача 2
Иванов хочет отремонтировать квартиру. Он может нанять мастеров и заплатить им 15 тыс. р., а может все сделать сам, тогда ремонт будет стоить ему только 5 тыс. р. (цена материалов). Но придется взять отпуск без сохранения заработка. В день он зарабатывает 500 р. Какое максимальное число дней может потратить на ремонт Иванов, чтобы не нести убытки.
Решение:
Пусть x – число дней, потраченных на ремонт.
Если Иванов будет делать ремонт сам, то недополученный заработок составит:
500 × х
И ремонт обойдётся ему в сумму стоимости материалов и недополученного заработка:
500 × х + 5 000.
Чтобы не понести убытки, эта величина должна быть не больше альтернативной стоимости ремонта Иванова — 15 000 р., то есть не больше затрат на оплату труда наёмных мастеров.
Составим и решим неравенство:
500 × х + 5 000 ≤ 15 000
500 × х ≤ 10 000
х ≤ 20.
Итак, Иванов может потратить на ремонт максимум 20 дней.
Задача 3
Петров хочет купить мебельный гарнитур. Он должен затратить на поиски дешевого и качественного варианта 7 рабочих дней, для чего намерен взять отпуск без сохранения заработка. Если он не сделает этого, то купит гарнитур на 20% дороже. В день Петров зарабатывает 1000 руб.
Какова должна быть цена гарнитура для того, чтобы рационально мыслящему Петрову было все равно – искать дешевый вариант или нет?
Решение:
Пусть х – цена гарнитура в рублях.
0,2 * х – величина переплаты, в случае если Петров не возьмёт отпуск.
Если Петров возьмёт отпуск, то потери дохода составят:
7 * 1000 = 7000 р.
Рационально мыслящему Петрову будет все равно – искать дешевый вариант или нет, если величина переплаты будет равна величине потерь дохода.
Составим и решим уравнение:
0,2 * х = 7000
х = 35 000.
Цена гарнитура должна быть равна 35 000 рублей.
Задача 4
Самолетом из Москвы во Владивосток можно добраться за 8 ч, но с учетом сопутствующих затрат времени можно считать, что сутки для работы или отдыха теряются. Поездка в поезде займет 9 дней. Авиабилет стоит 900 р., а железнодорожный билет 500 р.
а) Какой способ передвижения дешевле для человека, зарабатывающего 50 р. каждый рабочий день с понедельника по пятницу.
б) Если 4 из 9 дней пути на поезде приходятся на выходные, то сколько должен зарабатывать в будний день наш путешественник, чтобы ему было все равно с чисто экономической позиции — лететь в выходной день или ехать поездом?
Решение:
а) Для решения данной задачи и подобных задач удобно пользоваться таблицей, в которой сравниваются альтернативные затраты двух способов путешествия.
| Статьи затрат | Самолёт | Поезд |
|---|---|---|
| 1. Недополученный заработок | 50 | 350 |
| 2. Затраты на билет | 900 | 500 |
| ИТОГО | 950 | 850 |
В расчёт недополученного заработка при поездке на поезде берём максимальное из 9 число будних дней, которое может истратить на поездку наш путешественник. Их будет 7. Значит, наибольшие потери дохода за 7 дней составят:
7 × 50 = 350 р.
Следовательно, дешевле ехать поездом.
б) Человеку будет безразлично с чисто экономической позиции — лететь в выходной день или ехать поездом, если альтернативная стоимость полёта на самолёте будет равна альтернативной стоимости поездки на поезде.
Значит, ему должно быть всё равно либо вылететь в субботу, либо выехать в этот день поездом.
Пусть W – дневной заработок в рублях в будний день.
В случае полёта на самолёте он затратит 900 р. Потерь дохода в субботу нет.
При путешествии на поезде затраты составят:
5 * W + 500.
Составим и решим уравнение:
5 * W + 500 = 900
W = 80.
Дневной заработок должен быть равен 80 р., тогда человеку безразлично с экономической точки зрения лететь на самолёте или ехать поездом.
Задача 5
Дедушка, отец и сын организовали семейный бизнес по изготовлению столов и стульев. За год отец может изготовить 50 столов или 100 стульев, дедушка — 40 столов или 100 стульев, сын 100 столов или 150 стульев. Постройте кривую производственных возможностей семьи.
Решение:
Найдём оптимальную структуру производства столов и стульев. Выпуск стульев должен быть поручен тому члену семьи, чьи альтернативные издержки (альтернативная стоимость) выраженные в количестве столов минимальные.
Рассчитаем альтернативную стоимость производства одного стула для каждого члена семьи.
Для дедушки альтернативная стоимость производства одного стула:
40 / 100 = 0,4 стола ← альтернативные издержки минимальные!!!
Для отца альтернативная стоимость производства одного стула:
50 / 100 = 0,5 стола
Для сына альтернативная стоимость производства одного стула:
100 / 150 = 2/3 стола
Если все члены семьи будут производить только столы, они изготовят 190 столов и 0 стульев.
Допустим, они пожелают начать производство стульев. Значит дедушка, у которого альтернативная стоимость производства стульев минимальная, должен производить стулья в количестве 100 штук. Тогда производством столов будут заниматься отец и сын. Они произведут 50 + 100 = 150 штук столов. Координаты точки перелома кривой производственных возможностей: (100 стульев, 150 столов).
Если спрос по стульям не будет удовлетворён, то к их производству подключится отец. Он следующий по возрастанию значения альтернативной стоимости стульев. Вместе с дедушкой отец произведёт 200 штук стульев.
Тогда сын будет один производить столы. И произведёт их в количестве 100 штук.
Координаты ещё одной точки перелома КПВ: (200 стульев, 100 столов).
И наконец, если все участники производства будут изготавливать только стулья, будет произведено 350 стульев и 0 столов.
Изобразим КПВ на графике:
Задача 6
Фирма имеет кривую спроса:
Зная, что P=100, определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.
Решение:
Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR — marginal revenue).
Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара.
Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).
Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:
Определим эластичность спроса по цене:
При P=100
Тогда:
Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.
Задача 7
Для стимулирования сбыта своей продукции фирма «IBS» объявила о временном снижении цен на одну из моделей компьютера с 1000 до 800 долл. В результате за следующий месяц фирма продала в два раза больше компьютеров, чем обычно.
а) Как изменилась выручка фирмы?
б) Рассчитайте коэффициент точечной эластичности (по формуле, используемой в определении) и сделайте вывод о характере спроса на данную модель компьютера.
Решение:
а) Выручка фирмы рассчитывается по формуле:
Соответственно изменение выручки фирмы в процентном выражении рассчитаем по формуле:
Таким образом, выручка фирмы увеличилась на 60 %.
б) Коэффициент точечной эластичности рассчитаем по формуле, используемой в определении:
Коэффициент эластичности по абсолютной величине больше 1, следовательно спрос эластичен.
Задача 8
Функция задана уравнением
а) Выведите формулу эластичности этого спроса.
б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?
в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?
Решение:
а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.
В точке (P0,Q0) точечная эластичность вычисляется как
Где
– производная функции спроса в этой точке.
б)
Отсюда:
Р = 133,33
в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.
Задача 9
Определить точечную эластичность спроса, если при снижении цены на 10 %
выручка увеличилась на 8 %.
Решение:
Пусть P– первоначальная цена до её снижения, а Q– величина спроса до снижения цены.
Тогда выручка будет равна:
PQ.
Из условия задачи известно, что цена снизилась на 10%, запишем это как:
ΔP / P = -0,1
А выручка увеличилась на 8%, то есть стала равна:
1,08PQ
По-другому выручку после изменения можно записать как:
0,9P(Q + ΔQ)
Приравняв два последних выражения, получим уравнение:
Разделим обе части уравнения на PQ
Рассчитаем точечную эластичность спроса по формуле
Так как коэффициент точечной эластичности по абсолютной величине больше единицы, следовательно спрос эластичен.
Задача 10
Определить точечную эластичность спроса на товар, если уменьшение цены на 5 % привело к снижению выручки на 2 %.
Решение:
Пусть P– первоначальная цена до её уменьшения,
а Q– величина спроса до уменьшения цены.
Тогда выручка будет равна PQ.
Из условия задачи известно, что цена снизилась на 5%, запишем это как:
ΔP / P = -0,05
А выручка снизилась на 2%, то есть стала равна:
Андрей Алексеевич Мицкевич Руководитель консультационного бюро ИНЭС, к.э.н., доцент Высшей школы финансового менеджмента АНХ при Правительстве РФ.
Журнал «Экономические стратегии», № 7 за 2004 год
- Эта статья об истории и перспективах проникновения в практику управленческого учета показателей, производных от неявных (внутренних) затрат. К таким показателям относятся уже хорошо известная экономическая добавленная стоимость (EVA) и ей подобные показатели. Автор предлагает свой метод под названием Kit, который продолжает благое дело «экономизации учета».
Согласно парадоксу де Бройля, «нет ничего практичнее, чем хорошая теория». Поэтому имеет смысл напомнить концепцию экономических затрат.
Альтернативная стоимость
Некоторые из вас, уважаемые читатели, знакомы с концепцией альтернативной стоимости из курса экономической теории. Надеюсь, что в скором будущем каждый сможет познакомиться с ней еще в средней школе. Пока же мы — преподаватели и практикующие экономисты — в лучшем случае пересказываем ее в школах бизнеса.
И совсем мало говорим о ее практическом применении.
Любое решение предполагает выбор наилучшего из возможных альтернативных вариантов. Предпочтя одну альтернативу, мы отказываемся от других. То, от чего мы отказались, — это наши потери, которые экономисты называют затратами. Но здесь нужны уточнения, от чего именно мы отказались. Альтернативная стоимость (затраты) (opportunity cost) — это ценность лучшей из альтернатив, отвергнутых в процессе выбора (1).
Суть альтернативной стоимости заключается в том, что в расчет принимаются только две лучшие альтернативы и альтернативной стоимостью выбранной альтернативы является ценность (для вас, а не вообще) отвергнутой альтернативы. Поэтому альтернативная стоимость объективна и субъективна одновременно. Она объективна, потому что существует всегда, когда люди выбирают. Вместе с тем значение альтернативной стоимости субъективно, так как зависит от того, кто делает выбор.
Это понятие имеет фундаментальное значение в современной экономической науке и, к несчастью, практически не известно за ее пределами, несмотря на то, что мы каждый день фактически пользуемся им. Точно так же г-ну Журдену было не известно, что он говорит прозой.
Бухгалтерские и экономические затраты и прибыли
Затраты — многоликий бог современного бизнеса. Имеются и иногда даже используются десятки классификаций затрат. Но воистину принципиальны только два подхода к включению результатов того или иного действия в затраты. Либо вы включаете в затраты только то, за что платили деньги, — это бухгалтерские (явные, внешние) затраты, либо подходите к затратам шире и рассматриваете их как потери — это экономические затраты (явные и неявные в сумме).
Бухгалтерские (явные, внешние) затраты — это платежи внешним поставщикам или начисленные расходы (в первую очередь, амортизационные отчисления). В экономической теории используется упрощенный способ расчета бухгалтерских затрат, не учитывающий особенности постоянно меняющегося национального законодательства и включающий:
- расходы на сырье и материалы;
- амортизационные отчисления;
- арендную плату;
- расходы по обслуживанию долга (сумма процента);
- эксплуатационные расходы (плата за электричество, тепло, расходы на эксплуатацию машин и механизмов и прочие);
- расходы по оплате труда (заработная плата, премиальные, начисления на фонд заработной платы, а также прочие расходы, связанные со стимулированием труда и вложениями в человеческий капитал).
Для предварительного анализа вариантов решений такой подход вполне достаточен. В реальной практике бизнеса расчет должен быть более тщательным как с позиций бухгалтерского, так и с позиций управленческого учета. Например, в действительности оборудование изнашивается и морально стареет не так, как это отражается в бухгалтерской книге. Управленческий учет не запрещает вносить соответствующие коррективы в эту статью затрат.
Внутренние (неявные, скрытые) затраты — это затраты ресурсов, принадлежащих предпринимателю (фирме) и не внесенных в отчет о прибылях и убытках и тем самым не ставших явными, бухгалтерскими затратами. Проиллюстрируем одну из типичных статей внутренних затрат.
Допустим, предприниматель использует в производственном процессе принадлежащее ему помещение. Экономисты полагают, что соответствующие затраты должны быть учтены. Но как? Ведь никто никому ничего не платил. Бухгалтер здесь бессилен. Экономист же считает, что данную площадь собственник мог бы использовать иначе, например, сдав в аренду. Если это наилучший способ использования помещения, то необходимо включить во внутренние затраты величину арендной платы. Конечно, предприниматель мог бы сдать самому себе это помещение в аренду. Тем самым он перевел бы внутренние затраты во внешние. Тогда бухгалтерские затраты сравнялись бы с экономическими затратами. Но не всегда можно перевести неявные затраты в бухгалтерские. Например, первичная покупка акций предприятия собственником никак не может быть оформлена как бухгалтерские затраты данного предприятия. Дело в том, что собственники предприятия понесли серьезные неявные затраты, заключающиеся в недополученной альтернативной ставке вложений, например в виде банковского процента. Потому практически всегда остается разница между бухгалтерскими и экономическими затратами.
Традиционные составляющие внутренних затрат:
- затраты собственных материалов предпринимателя;
- затраты его капитальных ресурсов (зданий и оборудования;
- затраты принадлежащих ему финансовых ресурсов (например, нераспределенной прибыли);
- затраты на акционерный капитал или средства, вложенные собственниками в некорпоративное предприятие;
- вложения в проект или долгосрочную сделку;
- вмененные затраты, равные недополученной прибыли, которую можно было получить от реализации продукции, вытесненной из-за дефицита оборудования или других ресурсов;
- затраты труда, измеряемые возможной заработной платой собственника бизнеса (если самая выгодная альтернатива — это наемная работа в другом месте), или нормальная прибыль (в случае, если выгоднее продолжать самостоятельный бизнес в иной сфере).
Экономическая прибыль есть выручка за вычетом экономических затрат. Она обладает неоспоримым преимуществом перед бухгалтерской прибылью. У нее имеется точка отсчета, система координат. Если экономическая прибыль больше нуля, то соответствующая деятельность выгодна. Например, вы получили дивиденды в размере 20% годовых. Это может быть приемлемо, если банковский процент был равен 10%. Но это же самое при 25% по депозитам показывает экономические убытки в размере 5% при прочих равных нулю затратах.
Путь экономических затрат из теории в практику (EVA)
Сначала неявные затраты фактически не замечали ни бухгалтеры, ни финансовые аналитики. Прекрасно понимая неявные затраты на бытовом уровне, бал правил бухгалтер, у которого в крови: нет документа о затратах — значит, нет и самих затрат. Учитывая его функции на предприятии, можно сказать, что это абсолютно правильно. Но у фирмы есть и другие функции, например, экономические.
Слава Богу, управленческий учет был рожден на производстве. Обыкновенные плановики и инженеры заметили, что машинное время дефицитного оборудования не бесплатно. Если сделаешь на нем один вид продукции (например, А), то потеряешь прибыль от непроизведенной продукции другого вида (например, В). К тому времени люди труда и бизнеса избавились от марксистских представлений о трудовой стоимости и смотрели на затраты проще — считали их просто потерями. Раз прибыль от продукта В потеряна, значит — это затраты. Следовательно, одной из действительных (экономических) статей затрат будет недополученная прибыль от продукта В. Такие затраты в управленческом учете получили название вмененных затрат. Это был первый шаг к экономизации затрат.
С тех пор как более ста лет назад появилась концепция экономических и бухгалтерских затрат, делались фрагментарные попытки учета то вмененной суммы арендной платы, то оценки затрат собственного капитала по ставке банковского процента, то еще какой-либо статьи неявных затрат. Интересно, что в системе национальных счетов США имеется статья «условно начисленная арендная плата». Она увеличивает ВВП на размер усредненной арендной платы, которую собственник мог бы получить за аренду своего дома, где он сегодня живет сам. Что это, как не экономический подход к затратам? Но в современном управленческом учете до сих пор царят почти исключительно бухгалтерские затраты.
Экономическая добавленная стоимость (EVA) — это, пожалуй, самый известный пример использования концепции экономической прибыли в современном финансовом менеджменте. Главная его особенность заключается не в оригинальности формулы экономической прибыли, а в объекте приложения. EVA нацелена в основном на оценку результатов фирмы в целом. Редко встречается применение EVA для подразделения; она совсем отсутствует на уровне бизнес-процессов.
При расчете EVA происходит уменьшение чистой прибыли компании от операционной деятельности после вычета налогов (NOPAT — net operating profit after taxes) на стоимость использования капитала компании, включая и акционерный капитал компании. Наиболее распространенный вариант формулы для расчета EVA выглядит следующим образом:
EVA = NOPAT — К × WACC,
где NOPAT = ЕВІТ × (1 – Т),
где ЕВІТ — величина дохода до уплаты налогов и процентов, а Т — ставка налогообложения дохода; К — капитал компании, а WACC — средневзвешенная стоимость капитала (waited average cost of capital):
WACC = (D/V) × Rd × (1–T) + (E/V) × Re ,
где D — сумма долга; Е — рыночная капитализация компании; V — стоимость компании (рассчитывается как сумма D и Е); Rd — рыночная стоимость долга (банковский процент); Re — доходность акционерного капитала; Т — ставка корпоративного налога на прибыль.
Если EVA положительна, то компания создает акционерную стоимость. Отрицательная же EVA показывает, что стоимость компании снижается. При расчете EVA вносятся многочисленные поправки даже к международным стандартам бухгалтерской отчетности (до 164 поправок).
Концепция EVA была разработана и зарегистрирована в начале 1990-х годов компанией Stern Stewart & Co. Вскоре EVA cтала активно использоваться многими корпорациями США и некоторых других стран (например, AT&T, Quarker Oats, Briggs & Stratton, Coca-Cola). Сегодня EVA используется более чем в 250 лидирующих компаниях с мировым именем. Компания Stern Stewart & Со зарабатывает около 50 млн долл. ежегодно на оказании соответствующих услуг. Статистика показывает, что котировки акций вырастают в среднем на 30% только за первую неделю торгов после объявления о внедрении EVA.
Сама по себе EVA не давала бы таких результатов, если бы на предприятиях не внедрялась новая философия движения денежных, товарных и инвестиционных потоков, а также принципиально новая система поощрения сотрудников. Например, в Coca-Cola компенсации менеджеров, начиная с определенного ранга, наполовину зависят от показателей добавленной экономической стоимости, а в компании Transamerica 100% ежегодных премий для C.E.O. и C.F.O. базируются на EVA (2).
В последнее время в связи с появлением сбалансированных систем показателей возникли естественные модификации EVA, например, в AT&T Canada: CVA — клиентская добавленная стоимость, PVA — стоимость, добавленная персоналом. Все это — тот же естественный путь экономизации затрат, которым идем и мы. И чтобы идти вместе, познакомим вас с нашим методом Kit.
Путь экономических затрат из теории в практику (авторский метод Kit)
Общая формула (подход) Kit. Любой бизнес-процесс, привлекающий серьезные внутренние ресурсы фирмы, требует включения затрат этих ресурсов в показатели эффективности. Основные затраты внутренних ресурсов могут быть представлены в виде омертвления финансового и материального капитала (К) с учетом времени их использования в бизнес-процессе (t). Все эти затраты не бесплатны и оцениваются альтернативной ставкой вложений или требуемой нормой доходности (i).
Автор в течение нескольких лет пробовал применять более точные методы учета затрат (дисконтирование, методы финансовой математики). В системе учета такие методы слишком сложны и отторгаются практикой в качестве повседневного инструмента. Конечно, это не касается инвестиционного учета, где без дисконтирования не обойтись.
Упрощенные, схематичные формулы Kit таковы (точные формулы гораздо объемнее и интереснее; некоторые формулы будут представлены ниже):
1) Экономическая прибыль на базе Kit: 
Эта оценка принимает во внимание задействованный в бизнес-процессе капитал (нераспределенную прибыль, кассовые остатки, дебиторскую задолженность, собственные средства и т.п.);
2) Экономическая маржинальная прибыль на базе Kit. В управленческом учете популярна маржинальная прибыль или маржинальный доход. Этот показатель модифицируется на базе Kit при условии, что омертвление капитала не носит постоянного характера, то есть этот капитал не является фиксированным ресурсом:
Конечно же, это не традиционный маржинальный доход. Его можно интерпретировать так. Сначала верни «кесарю кесарево» (то есть требуемый процент собственнику на его капитал), а затем уже покрывай остальные затраты и, если сможешь, зарабатывай прибыль, из которой имеешь полное право на переменную часть оплаты труда.
С позиций управленческого учета Kit не укладывается в классическую проблематику выбора между Absorption costing и Direct costing. Kit используется в обеих системах. Главная особенность метода Kit не в формуле, а в объекте приложения. Kit нацелен на оценку бизнес-процессов (рис. 1), а EVA — на оценку результатов фирмы в целом.
Рисунок 1. Объекты экономики фирмы и оценки прибыльности
Компоненты Kit. Рассмотрим их сначала обобщенно в табл. 1, а затем на примерах можно будет проиллюстрировать особенности расчетов.
Kit рассматривает в качестве омертвленного капитала и фиксированный, и переменный капитал. К фиксированному омертвленному в бизнес-процессе капиталу могут быть отнесены собственные помещения и техника, фиксированная часть зарплаты, общеадминистративные расходы и все, что зависит от результатов анализа объекта учета. Переменный омертвленный капитал включает чистую дебиторскую задолженность, незавершенное производство, запасы сырья и материалов, запасы готовой продукции, а также переменную часть зарплаты.
| K — омертвленный в бизнес-процессе капитал | i — требуемая норма доходности на капитал | t — время, затрачиваемое на бизнес-процесс |
| Собственные средства, направленные в бизнес-процесс | Минимальная ставка процента равна банковскому проценту по депозитам. В России она может быть оценена по ставке Сбербанка (imin) на соответствующий период t | Время бизнес-процесса берется не технологическое, а экономическое, то есть от затрат ресурсов до получения денежного результата (почти как у Маркса: Д — Процесс –Д’) |
| Товарные запасы | Может быть использована imin, или WACC, или другая требуемая норма доходности (см. ниже) | Компоненты ресурсов затрачиваются по времени неравномерно. Решить эту проблему поможет вычисление стоимости средневзвешенного капитала на весь период бизнес-процесса |
| Чистая дебиторская задолженность (разница между дебиторской и кредиторской задолженностью) | Одним из оригинальных методов определения требуемой нормы доходности является метод отсечения невыгодных объектов учета (сделок в первую очередь). Для этого составляется статическая имитационная модель, в которой меняется только параметр i и, соответственно, методом Kit принимаются или отвергаются уже свершившиеся ранее сделки. Эксперты оценивают, не слишком ли жестко работает Kit. Так постепенно подбирается ставка доходности. В одной оптовой фирме она получилась 27,4%, в другой — 25% | На практике в плановых расчетах принимают средневзвешенную величину времени чистой дебиторской задолженности. Ясно, что это приводит к нежелательным искажениям отчетности в пользу недобросовестных менеджеров |
| Кассовые остатки | Последнее прибежище капиталистов — это волюнтаристское установление ставки доходности, например, 50%. Все сделки, проекты, подразделения и направления бизнеса, приносящие меньше дохода на капитал в год, ставятся под сомнение, и делается попытка их реинжиниринга, продажи или отказа от них. | Здесь средние оценки уместны |
| Проектные бюджеты, аренда помещений подразделениями, используемые собственные помещения по ставке возможной аренды и прочие индивидуальные особенности | В принципе рекомендуется единая ставка требуемой доходности для всех компонентов омертвленного капитала, если это не противоречит очевидным экономическим фактам (например, высоким процентам по займам) | Здесь время всегда конкретно и особых проблем нет |
Все элементы Kit в каждом конкретном случае следует рассчитывать строго индивидуально, консультироваться, привлекать экспертов, обсуждать в рабочих группах и утверждать у начальства.
Является ли формула Kit всеобщим методом включения неявных затрат в управленческий учет? Да, если отдельным слагаемым предусмотреть вмененные затраты. Напомним, что они возникают при вытеснении одним видом продукции другого вида вследствие конкуренции за дефицитное оборудование или уникальных специалистов. Это противоречит практике бухгалтерского учета (в состав статей затрат вошла статья «недополученная прибыль»), но является обычным и в экономической теории, и в управленческом учете и полностью согласуется со здравым смыслом. Например, для производства некоторого изделия А требуется высвобождение мощностей, используемых в настоящее время для производства изделия Б. Поэтому затраты производства изделия А включают недополученную прибыль от того количества изделия Б, которое не было произведено из-за выпуска изделия А. Это, безусловно, легко включить в формулу Kit.
Пример использования метода Kit: «Паспорт сделки»
Пример, естественно, условный, но за ним стоит реальный опыт нескольких оптовых фирм. Метод Kit применим там, где сделки значительны по объему и растянуты во времени. В условиях большого количества дорогостоящих и долгосрочных сделок, снижения нормы прибыли в оптовой торговле, а также в случае стимулирования менеджеров только за увеличение объема продаж — управление процессом продаж нуждается в экономическом укреплении. Поэтому все большее значение придается точности планирования сделок.
Однако пока практически во всех фирмах и плановые, и фактические документы основаны на бухгалтерской информации. В фирмах, применявших подход Kit, с конца 2002 года учет времени омертвления капитала, расчет показателей маржинальной, бухгалтерской и экономической прибыли позволил:
- выявить и запланировать наиболее выгодные закупки:
- отсечь нерентабельные сделки;
- более гибко управлять скидками;
- жестче управлять текущими продажами;
- нацелить менеджера на действительную прибыльность его работы.
В плановом документе сделки, как правило, рассматривается не закупка отдельного товара, а весь комплект реальной покупки у одного поставщика. Но при этом оценка прибыльности дается для каждого товара в отдельности и для всей сделки в целом.
Основные формулы экономической оценки сделки таковы:
Торговая наценка: 
то есть разница продажных и закупочных цен.
Квазимаржинальная прибыль:
где K × i × t — затраты капитала за время t, Спрямые — прямые затраты на сделку, (Zотдела) — разнесенные на сделку затраты отдела.
Квазимаржинальной прибыль названа потому, что она отличается от маржинальной прибыли заменой переменных затрат на прямые затраты, а также включением Kit.
Бухгалтерская прибыль:
где — общеадминистративные затраты, разнесенные на сделку пропорционально закупочной цене.
Экономическая прибыль:
Система принятия решений по сделке представлена в табл. 2.
Без детальной, точечной системы учета, когда результаты деятельности каждого видны как на ладони, — а именно такой и должна быть в идеале система Kit, — декларативные стратегии менеджмента работают все хуже и хуже. Растет конкуренция, падает прибыльность.
Kit позволил измерить конкретные действия при закупке и продаже товара, такие как:
- снижение цены покупки товара;
- увеличение цены продажи товара;
- проверка выгодности скидок;
- изменение объема сделки;
- ускорение оборота денег;
- снижение дебиторской задолженности;
- увеличение кредиторской задолженности:
- отказ от сделки в пользу иного использования средств.
С помощью этой системы планирования и мониторинга сделок удалось повысить эффективность торговли. Некоторые недостатки информационной системы, базирующейся на популярной, но маломощной системе 1С, не позволяют замкнуть Kit на главное звено — стимулирование по результатам работы. Тем не менее эффект от внедрения Kit был. Мы смогли построить имитационную модель: «как было бы, если бы все шло по-прежнему». Сравнение результатов моделирования и фактических достижений показало увеличение оборота на 9%, а реальной прибыльности для собственников (остаточного дохода с учетом затрат на внедрение системы Kit) — на 36%.
Кстати, на фирме, где метод внедрен, путем оценки методом Kit сделок 2002 года эксперты и собственники, зная, какие сделки были удачны, а какие — нет, пришли к согласию относительно ставки требуемой доходности. На 2003 год она составила 27,4%, а в 2004 году — 25% годовых.
Kit & EVA или Kit vs EVA
Конкуренция на основе сотрудничества — основная парадигма бизнеса XXI века (3). И в нашем случае Kit должен работать на вашу фирму не против EVA, а вместе с EVA.
Сначала попробуйте более простое и апробированное, а именно EVA. Если получится, то и Kit пойдет легче. Взвесить все «за» и «против» вам поможет табл. 3. Но помните, что в любом случае магистральная линия развития экономики фирмы — это постепенный переход от бухгалтерских показателей к экономическим.
| Отличие | Kit | EVA |
| 1. Объекты учета и анализа | Любые объекты управленческого учета: продукты, отдельные бизнес-процессы, подразделения и прочие ЦФО, поставщики, потребители, проекты | В основном фирма в целом и редко — крупные проекты и подразделения |
| 2. Сфера применения | Применяется во всех сферах управленческого учета и в сбалансированной системе показателей | Применяется главным образом в финансовом менеджменте, в сбалансированной системе показателей и частично в управленческом учете |
| 3. Степени свободы ставки требуемой доходности | Больше гибкости и учета требований рынка. Иногда ставку доходности можно определить через спрос на доходность собственников и инвесторов и предложением со стороны рынка (см. пример ниже) | Зацикливается на средневзвешенной доходности капитала (WACC) фирмы на сегодняшний день. Во-первых, его не всегда можно определить, а во-вторых, он оценивает прошлое и не нацелен на будущее |
| 4. Уровень детализации неявных затрат | Использует любое разумное дробление омертвляемого капитала и по объему, и по сроку. Вплоть до конкретной сделки. | Требует весь капитал, то есть использует традиционный бухгалтерский метод учета «до кучи» |
| 5. Стратегичность | Ориентируется на тактические вопросы, переводит стратегию в действия | Является стратегическим измерителем |
| 6. Стратегические затраты | Более детально и потому эффективно представляет стратегию, оценивает цепочку ценностей и стратегическое позиционирование, то есть является инструментом современного стратегического учета | «Посмертный учет» никогда не был стратегическим. Ценность метода для стратегического учета невелика |
| 7. Участие в планировании и анализе результатов | Чаще является элементом планирования и контроллинга | В основном, используется в качестве элемента «посмертного» анализа |
| 8. Творческая составляющая | Относительно более творческая, настраиваемая на конкретную ситуацию процедура | Стандартизированная процедура |
| 9. Участие в управлении | Труднее встраивается в систему управления, поскольку ближе к диагнозу и курсу лечения «больного». Kit часто вызывает реинжиниринг бизнес-процессов | Легче встраивается в систему управления. Фактически это надстройка, обобщенная оценка без диагноза и курса лечения |
| 10. Детальность анализа | Экономический анализ деталей | Общий экономический анализ |
| 11. Универсальность | Универсален, сфера применения шире | Частный случай системы Kit. Сфера применения не столь велика |
| 12. Время | Временной период произволен и связан только со временем бизнес-процесса. Метод Kit более сложен для расчетов, чем EVA. | Временной период фиксирован (чаще всего, год, хотя может быть и месяц, и квартал) |
| 13. Сложность расчетов | Его еще предстоит освоить во всем многообразии целевых бизнес-процессов | EVA тоже сложна, но достаточно хорошо освоена (по крайней мере, теоретически) |
| 14. Требуемый уровень управленческого учета | Требует консультационной поддержки и обучения. | В принципе, не имеет значения. Благодаря бухгалтерским поправкам, EVA работает и без систематического управленческого учета |
| 15. Консультирование | Внешняя разработка не очень эффективна по соотношению «цена — качество» | Относительно легко внедряется квалифицированным финансовым менеджером |
| 16. Потребители | В основном, менеджеры среднего звена | Собственники, топ-менеджеры |
EVA хорошо привязывается к процессам планирования и бюджетирования на уровне фирмы и ее подразделений. Kit работает на микроуровне (процессы, менеджеры и т.д.). Поэтому нет никаких сомнений в том, что они дополняют друг друга. Более того, по большому счету, они образуют единую систему управления фирмой на основе экономического подхода к прибыли.
Подведем итоги. Известный американский экономист Саймон определил в 1954 году на десятилетия вперед функции управленческого учета:
- собственно ведение учета, адекватного управленческим задачам;
- фокусирование внимания на проблемах организации;
- разрешение части проблем организации (4).
Многие реальные проблемы лежат вне сферы учета (например, политика, социальные и психологические проблемы), но важно знать, сколько все это стоит. А это уже задача учета.
1) Kit уточняет ведение учета, включая в него главные статьи экономических затрат;
2) Kit дополняет бюджетирование инструментом оценки неявных затрат, что на сегодня просто находится вне общепринятой практики бюджетирования;
3) Kit решает многие проблемы более объективно, чем бухгалтерский подход классического управленческого учета. Например, лучше оценивает вклад в результат фирмы (подразделения) менеджера по продажам, центра прибыли, товарной группы, поставщиков и потребителей;
4) Система управления, основанная на экономической прибыли, позволяет лучше информировать и мотивировать сотрудников, а также учитывает вклад каждого в создание стоимости для акционеров.
Примечания автора
1. В отечественной литературе употребляются также термины «вмененные издержки» (хотя точнее этот термин относить к управленческому учету), «издержки упущенных возможностей», «альтернативные издержки», «цена выбора».
2. Shaked, I., Allen, M. and Leroy P., ‘Creating Value Through EVA ® — Myth or Reality, Journal of Strategy and Business, Issue 9, Fourth Quarter 1997.
3. Майталь Ш. «Экономика для менеджеров: десять важных элементов для руководителей». — М.: «Дело», 1996.
4. Шанк Дж., Говиндараджан В. «Стратегическое управление затратами. Новые методы увеличения конкурентоспособности». — СПб.: «Бизнес Микро», 1999. — С.25.
Версия для печати
Заказ работ на Zaochnik.com
Альтернативные издержки (Opportunity cost) – это термин, означающий упущенную выгоду в случае, когда был выбран один из существующих альтернативных вариантов вместо другого. Размер упущенной выгоды измеряется полезностью самого ценного альтернативного варианта, который не был выбран взамен другого. Таким образом, альтернативные издержки встречаются везде, где необходимо принятие рационального решения и существует необходимость выбора между имеющимися вариантами.
Впервые термин был введен экономистом австрийской школы Фридрихом фон Визером в 1914 году в своей работе «Теория общественного хозяйства».
Таким образом, альтернативные издержки – это стоимость любой, измеренной с точки зрения ценности следующей лучшей альтернативы, от которой воздерживаются. Это ключевое понятие в экономике, обеспечивающее наиболее рациональное и эффективное использование ограниченных ресурсов. Данные издержки не всегда означают финансовые затраты. Они также означают реальную стоимость продукции от которой воздерживаются, потерянное время, удовольствие или любая другая выгода, которая обеспечивает полезность.
Примеров альтернативных издержек можно привести великое множество. Каждый человек ежедневно сталкивается с необходимостью делать выбор между имеющимися вариантами. Например, человек, который желает посмотреть по телевизору сразу две интересные телевизионные программы, идущие одновременно по разным каналам, но не имеет возможность сделать запись одной из них, будет вынужден смотреть только одну программу. Таким образом, его альтернативными издержками будет отсутствие возможности посмотреть одну из программ. Даже если у него будет возможность записи одной из программ во время просмотра другой, то даже в этом случае будут иметь место альтернативные издержки, равные времени потраченному на просмотр передачи.
Еще один пример, когда человек приходит в ресторан и вынужден делать выбор между стейком, который стоит 10$ и лососем, цена которого 20$. Выбрав более дорогого лосося альтернативные издержки составят два стейка, которые можно было бы приобрести на потраченные средства. И, напротив, выбрав стейк, издержки составят 0,5 порций лосося.
Альтернативные издержки могут быть оценены и при процессе принятия решений в хозяйственной деятельности. Например, если на фермерском хозяйстве можно произвести 100 тонн пшеницы или 200 тонн ячменя, то альтернативные издержки производства 100 тонн пшеницы составят 200 тонн ячменя, от которого приходится отказаться.
Пособие приведено на сайте в сокращенном варианте. В данном варианте не приведены тестирования, даны лишь избранные задачи и качественные задания, урезаны на 30%-50% теоретические материалы. Полный вариант пособия я использую на занятиях с моими учениками. На контент, содержащийся в данном пособии, установлено правообладание. Попытки его копирования и использования без указания ссылок на автора будут преследоваться в соответствии с законодательством РФ и политикой поисковиков (см. положения об авторской политике Yandex и Google).
Рассмотрим простую задачу
Даны производственные возможности двух стран в двух товарах (в тыс. тонн в год):
| Россия | Англия | |
|---|---|---|
| Нефть | 1680 | 320 |
| Сталь | 2340 | 200 |
По этим данным требуется посчитать абсолютное и сравнительное преимущество.
Решение:
Сразу заметим, что абсолютное преимущество по этим данным посчитать нельзя. Вспомним определение абсолютного преимущества: способность производить больше товара с теми же затратами ресурсов. Поскольку нам не даны затраты ресурсов ни в каком виде, то абсолютное преимущество, то есть производительность, определит нельзя. Россия, хоть и производит больше нефти и стали, может тратить на их производство в разы больше ресурсов, чем Англия.
Для того, чтобы посчитать сравнительное преимущество, посчитаем альтернативные издержки каждого товара в каждой стране.
Россия:
АИ(нефть) = = 1.39
АИ(сталь) = = 0.72
Англия:
АИ(нефть) = = 0.63
АИ(сталь) = = 1.6
Полученные результаты можно представить в таблице:
| АИ | Россия | Англия |
|---|---|---|
| нефть | 1.39 | 0.63 |
| сталь | 0.72 | 1.6 |
Видно, что альтернативные издержки по нефти ниже у Англии (0.63 меньше чем 1.39), а по стали ниже у России (0.72 ниже чем 1.6). Из этого следует, что Англия имеет сравнительное преимущество в нефти, а Россия – в стали.
Разберем чуть более сложную задачу
Даны затраты времени на 1 тонну производимой продукции
| Затраты в часах на тонну | Швеция | Португалия |
|---|---|---|
| Сыр | 20 | 40 |
| Вино | 100 | 25 |
Необходимо определить абсолютные и сравнительные преимущества.
Решение:
Вспомним, что абсолютное преимущество это способность производить больше продукции при одинаковых затратах ресурсов, или же способность иметь меньшие затраты ресурсов на одинаковое количество производимой продукции. Для нашей задачи воспользуемся второй частью определения. Затраченное время можно воспринимать как ресурс. Поскольку затраты времени на одинаковое количество сыра (1 тонна) меньше в Швеции, она имеет абсолютное преимущество в сыре. Аналогично, Португалия имеет абсолютное преимущество в вине.
Для определение сравнительного преимущества посчитаем, сколько товара может производить каждая страна в 1 час
| Количество тонн в час | Швеция | Португалия |
|---|---|---|
| Сыр | 1/20 | 1/40 |
| Вино | 1/100 | 1/25 |
Далее посчитаем в табличном виде альтернативные издержки каждого товара в каждой стране:
| Альтернативные издержки | Швеция | Португалия |
|---|---|---|
| Сыр | 20/100 | 40/25 |
| Вино | 100/20 | 25/40 |
Из таблицы видно, что наименьшие альтернативные издержки сыра имеет Швеция, а наименьшие альтернативные издержки в вине – Португалия. Следовательно, Швеция имеет сравнительное преимущество в сыре, а Португалия в вине.
Обобщим некоторые правила определения абсолютных и сравнительных преимуществ.
Правила:
- При сравнении двух экономик одна из них может иметь абсолютное преимущество как в одном товаре, так и в нескольких товарах, так и ни в одном.
- Если одна экономика имеет сравнительное преимущество в одном товара, то другая экономика обязательно имеет сравнительное преимущество в другом товаре.
- Если страны имеют одинаковые альтернативные издержки производства двух товаров, то ни одна из них не имеет сравнительного преимущества, и в этом случае их КПВ имеют одинаковый угол наклона. Только в этом случае разделение труда не имеет смысла.
Давид Рикардо первым указал на то, что выгода от торговли определяются не производительностью (абсолютным преимуществом), а относительными издержками производства товаров (относительным, или сравнительным преимуществом). Для того, чтобы эффективно торговать с другой страной, данной экономике не нужно иметь более высокую производительность в обмениваемом благе, а достаточно производить его с меньшими альтернативными издержками. Это имеет огромное практическое значение. Например, США производительнее Эквадора и в производстве программного обеспечения, и в выращивании бананов. Но это не означает, что США не будет торговать с Эквадором ни одним товаром. Поскольку альтернативные издержки бананов ниже в Эквадоре, он будет специализироваться на производстве бананов и торговать ими. США, напротив, имеет более низкие альтернативные издержки производства программного обеспечения, и будет торговать им. Таким образом, каждая страна торгует тем товаром, при производстве которого ресурсы используются наиболее оптимальным способом. Каждая экономика обнаруживает, что ей выгоднее специализировать на товаре с наименьшими альтернативными издержками и получать второй товар от другой экономики в процессе обмена, вместо того, чтобы самостоятельно производить второй товар.
Рассмотрим задачу поиска выгоды от торговли
Даны затраты в часах на одну тонну
| Затраты в часах на тонну | Швеция | Португалия |
|---|---|---|
| Сыр | 20 | 40 |
| Вино | 100 | 25 |
Требуется найти выгоду для каждой страны от обмена 1 тонны вина на 3 тонны сыра.
Для того, чтобы найти выгоду от обмена, необходимо определить, на каком товаре будет специализироваться каждая экономика в рамках международного разделения труда. Здесь нам поможет уже знакомое правило: страна специализируется на том товаре, альтернативные издержки которого минимальны, то есть в котором имеет сравнительное преимущество.
Мы уже нашли сравнительные преимущества для этой задачи (см. выше): Швеция имеет сравнительное преимущество в сыре, а Португалия в вине. Следовательно, при установлении торговых отношений между этими двумя странами Швеция будет специализироваться на сыре, а Португалия – на вине.
Швеция меняет 3 тонны сыра на 1 тонну вина у Португалии. Для того, чтобы произвести 3 тонны сыра, Швеция затрачивает 3*20=60 часов. Следовательно, для получения 1 тонны вина от Португалии ей нужно затратить 60 часов. Но если бы она захотела произвести вино самостоятельно, ей пришлось бы потратить 100 часов. Ее выгодна от специализации и торговли составила 40 часов.
Португалия меняет 1 тонну вина на 3 тонны сыра у Швеции. Для производства 1 тонны вина она затрачивает 25 часов. Следовательно, для получения 3 тонн сыра от Швеции, ей нужно потратить 25 часов. Но если бы она захотела произвести сыр самостоятельно, ей пришлось бы затратить 3*40=120 часов. Следовательно, ее выгода от торговли составила 95 часов.
В предыдущем примере мы увидели, что специализация и торговые отношения ведут к взаимной выгоде участников торговли. Это происходит так, потому что каждая страна реализует свое сравнительное преимущество, которое заключается в более низкой относительной цене производства товара (то есть более низкий альтернативных издержках его производства). Иными словами, в этих условиях страна обнаруживает, что ей выгодно не производить весь набор товар внутри себя, а специализироваться, и устанавливать торговые отношения с другими странами.
Но любой ли обмен ведет к взаимной выгоде? Нет, потому что все зависит от пропорции обмена. Если бы в нашем пример 1 тонна вина менялась на 1 миллион тонн сыра, то это было бы крайне выгодно Португалии, и совсем невыгодно Швеции. Торговля уже не была бы взаимовыгодной и торговые отношения между странами не установились бы.
Как определить торговый диапазон взаимовыгодной торговли? Рассмотрим, как он устанавливается, на примере нашей задачи про Швецию и Португалию.
Вспомним, что нам даны затраты времени на 1 тону продукции:
| Затраты в часах на тонну | Швеция | Португалия |
|---|---|---|
| Сыр | 20 | 40 |
| Вино | 100 | 25 |
Также вспомним, что из этой таблицы можно легко получить альтернативные издержки (см. задачу выше)
| Альтернативные издержки | Швеция | Португалия |
|---|---|---|
| Сыр | 20/100 | 40/25 |
| Вино | 100/20 | 25/40 |
При таких альтернативных издержках Швеция будет специализироваться на сыре, а Португалия на вине. Выделим продукт, на котором будет специализироваться каждая экономика:
| Альтернативные издержки | Швеция | Португалия |
|---|---|---|
| Сыр | 0.2 | 1.6 |
| Вино | 5 | 0.625 |
Швеция, производя сыр, имеет альтернативные издержки 0.2. Это означает, что вместо производства 1 тонны сыра она может производить 0.2 тонны вина. При какой пропорции обмена сыра на вино Швеция будет вступать в торговые отношения? Ответ звучит так: Швеция будет менять сыр на вино, когда за 1 тонну сыра она сможет получить БОЛЬШЕ, чем 0.2 тонны вина. Если она получит от торговли ровно 0.2 тонны вина, то Швеции все равно, производить вино самостоятельно или же получать его у Португалии. Если Швеция получит от торговли меньше чем 0.2 тонны вина, то ей будет выгодно производить его самостоятельно, и торговля не состоится.
Аналогично, Португалия будет менять вино на сыр, когда за 1 тонну вина он получит БОЛЬШЕ, чем 0.625 тонн сыра. Это означает, что Португалия хочет получить за 1 тонну сыра МЕНЬШЕ, чем 1.6 тонн вина.
Пересечение интересов Швеции и Португалии находится в диапазоне 1 СЫР ∈ (0.2;1.6)ВИНА. Это и есть диапазон взаимовыгодной торговли, то есть диапазон таких отношений обмена, который устроит одновременно обе экономики. Если мы захотим найти подобный диапазон как вино от сыра, от он будет выглядеть так: 1 ВИНО ∈ (0.625;5)СЫРА. Нетрудно увидеть, что диапазон взаимовыгодной торговли лежит между альтернативными издержками экономик.
Правило:
диапазон взаимовыгодной торговли лежит между альтернативными издержками рассматриваемых участников торговли.
Рассмотрим способы решения типовых задач на установление торговых отношений между экономиками. В подобных задачах как правило даны первоначальные возможности двух отдельных экономик (их КПВ), и заданное торговое отношение. Необходимо найти, каким образом торговля может улучшить положение каждой из экономик. Первым шагом решения подобных задач является обнаружение сравнительных преимуществ, которые позволят нам определить, каким товаром будет торговать данная экономика. Далее мы начинаем производить обмен товарами между экономиками, придерживаясь заданной пропорции обмена. При взаимовыгодной торговле экономика выходит за рамки своей первоначальной КПВ, это и есть выгода от торговли. Получаемая в результате торговле новая КПВ (которая всегда лежит в области выше-правее первоначальной КПВ) иногда называется кривая торговых возможностей, или КТВ.
Рассмотрим две страны с начальными КПВ:
Требуется найти новый вид КПВ экономик при торговом отношении 1А=1В.
Посчитав альтернативные издержки каждого товара в каждой экономике, мы обнаружим, что Россия специализируется на товаре А, а США на товаре В. Диапазон взаимовыгодной торговли: 1А ∈ (0.5;2)В. То есть заданное торговое отношение 1А=1В принадлежит диапазану взаимовыгодной торговли.
Начнем рассматривать экономику России. Она специализируется на товаре А. Следовательно, перед началом торговли она находится в левой верхней точке КПВ с координатами (0;200). Далее по пропорции 1А=1В она начинает менять свой товар А на товар В, получаемый из США. Россия хочет поменять 200 товаров А и получит за них 200 товаров В. Поскольку у экономики США имеется в наличии 200 товаров В, то при торговле между Россией и США 2000 товаров А будет обменено на 200 товаров В.
В результате КПВ (вернее КТВ) стран примут следующий вид:
Мы видим, что в результате торговли и Россия, и США расширили свои возможности.
Рассмотрим тот же пример, но с другой пропорцией обмена: 1А=1.5В
Построение КТВ при данной пропорции обмена начнем опять же с России. Россия, специализируясь на товаре А, производит его в размере 200 единиц. Пропорция обмена 1А=1.5В предполагает, что 200 А будут обменены на 300В. Но 300В нет у США, которая может предложить только 200В для обмена. Значит, для того, чтобы забрать 200В у США, России нужно предложить = 133товаров A. Россия, начиная торговлю с точки 200А, отдает США 133A и получаем взамен 200 товаров В. Когда обмен окончен, Россия имеет 200 товаров В и одновременно остаток товара А, который не был обменен (200 — 133 = 66). КПВ России выглядит следующим образом:
Для того, чтобы завершить построение КПВ России, заметим, что из точки с координатами (200;66) Россия может увеличить производство В, пожертвовав для этоого товаром А. Для того, чтобы посчитать, сколько В можно произвести вместо имеющихся 66A, достаточно вспомнить, что внутреннии альтернативные издержки производства одного товара А в России составляет 0.5 товара В. То есть вместо 66A Россия может произвести 33. В итоге крайняя левая точка КПВ имеет координату 233 ( = 200 + 33). У КПВ появился перелом. Заметим, что получившийся участок КПВ параллелен первоначальной КПВ, поскольку на этом участке Россия закончила торговлю и вернулась к выбору между производством двух товаров с внутренними альтернативными издержками.
Теперь построим КПВ США. США, начиная торговлю в точке 200В, по пропорции обмена 1А=1.5В (что эквивалентно пропорции 1B = A), хочет поменять 200В на 133товаров A ( = 200 * ). Россия располагает возможностями поставить 133товара A. Поэтому новая КПВ США не будет иметь изломов:
Таким образом, решая задачи на построение КТВ при заданной пропорции обмена, важно помнить о том, что КТВ может выглядеть как ломаная линия. Появление излома зависит от того, хватает ли у противоположной стороны товара для того, чтобы удовлетворить потребности данной стороны.
В ряде зада на КПВ требуется найти оптимальную точку производства двух товаров, зная их соотношение (пропорцию).
Фирма имеет два завода, которые могут производить плееры и батарейки. Фирма продает комплекты, состоящие из одного плеера и четырех батареек. Возможности каждого завода представлены следующими КПВ:
Требуется определить, какое максимальное количество комплектов сможет продать данная фирма.
В качестве первого шага мы построим общую КПВ (алгоритм ее построения уже был рассмотрен ранее):
Далее мы изобразим прямую, которая отвечает за отношение плееров к батарейкам. Нам дано, что 1 комплект состоит из 1 плеера и 4 батареек. Это может быть записано как пропорция . Эта пропорция говорит нам о том, что батареек должно быть в 4 раза больше чем плееров.
Пользуясь данной пропорцией, получим уравнение прямой линии:
плеер = батарейка
Прямая, отвечающая за данное уравнение, выходит из начала координат и проходит выше точки (300;40). В это легко убедиться, подставив в уравнение прямой горизонтальную координату = 300. Тогда вертикальная координата этой точки будет равна 75 ( = * 300), что выше, чем 40.
Решение задачи находится в точке пересечения линии пропорции и КПВ. Для того, чтобы найти эту точку, нам необходимо найти уравнение верхнего участка КПВ. Сделаем это способом нахождения уравнения прямой линии по двум заданным точкам.
Напишем уравнение прямой линии в общем виде:
плееры = a + b * батарейки,
где коэффициент а отвечает за параллельный сдвиг данной прямой, а коэффициент b – за ее угол наклона. Подставим в уравнение общего вида две имеющихся точки с координатами (0;100) и (300;40):
Решая данную систему, получаем a = 100, b = -. В результате уравнение верхнего участка КПВ выглядит так:
плееры = 100 — 0.2 * батарейки
Теперь найдем точку пересечения полученного уравнения верхнего участка КПВ и уравнения пропорции:
Решение данной системы: батарейка = 222.2 плеер = 55.5
То есть фирма может произвести максимально 55.5 комплектов.
Если нам нужно дать решение в целых числах, то мы должны будем выбрать первую целочисленную точку на прямой плеер = * батарейка, которая лежит ВНУТРИ области КПВ. Очевидно, что в нашем случае это точка плеер=50, батарейка=200. Следовательно, фирма может произвести 55 комплектов при условии целочисленного решения.
