Стоимость и цена разница

Цена и стоимость – неразрывно связанные между собой термины, которые являются фундаментальными экономическими категориями (понятия и термины, с помощью которых описываются экономические отношения, явления и процессы). Мы, обычные потребители, и не задумываемся над тем, что эти понятия отличаются друг от друга. Для нас вопросы: «Сколько стоит?» и «Какова цена?» несут одинаковую смысловую нагрузку, а искать разницу между ними – удел экономистов и философов. Но раз уж вы заинтересовались этой темой, то почему бы её не раскрыть чуть глубже? Попробуем разложить по полочкам, что такое цена, и какое понятие стоимости, в чем разница между ними, и есть ли она вообще? Будем разбираться в этом непростом, больше философском, чем практическом, вопросе.

Что такое стоимость?

Еще когда не было денег, а существовали между людьми товарные отношения (бартер), то как то надо было оценить способность одного товара обмениваться с другим, чтобы обмен прошёл выгодно для той и другой стороны. Эту способность или величину соотношений (пропорцию) при ДОБРОВОЛЬНОМ обмене товаров между их собственниками и стали называть в экономической теории стоимостью, как некую основу количественных соотношений. Давным-давно такого понятия и не существовало, а способность товара меняться оценивали интуитивно или, как сегодня модно говорить, её устанавливала невидимая рука рынка (базара) – отношение спроса и предложения.

Вещи можно обменивать на другие, не всегда аналогичные по потребительским качествам. В этом случае стоимость выступает как некая категория обмена, т.е. ее величина устанавливается в зависимости от способности вещей обмениваться на другие. Принципом формирования такой стоимости является рыночная оценка предмета, о чем и говорит статья 3 «Понятие оценочной деятельности» федерального закона от 29.07.1998 №135-ФЗ «Об оценочной деятельности в Российской Федерации”. для тех, кто желает углубиться в закон.

Стоимость близка к понятию себестоимости товара (услуги), которая, грубо говоря, включает в себя все затраты производителя на:

• сырье и материалы;
• потребляемые энергоресурсы;
• оплату рабочей силы;
• производство и реализацию продукции (в том числе коммерческая составляющая) и т.п.

Но себестоимость – это лишь составляющая стоимости.

Как говорят в бухгалтерской среде, стоимость – это выраженная в деньгах величина затрат на приобретение или изготовление конкретного товара. Когда вы приобретаете товар, вы же его покупаете не по себестоимости, а как же интерес продавца? Продавец закладывает в стоимость товара прибыль, но и сам тратит силы, время и средства на продажу этого товара. Следовательно, стоимость упрощенно можно охарактеризовать, как сумму себестоимости товара и выручки продавца. Выручка, в свою очередь, состоит из прибыли, ради чего и работает любой продавец и производитель, и затрат (расходов) на реализацию товара.

Для самого же производителя, стоимость можно упрощенно представить в виде суммы себестоимости и прибыли.

Любопытно, что если продавец (например, оптовый) собрался продавать товар дальше (в розницу), то для него стоимость купленного товара и все затраты на его приобретение (доставка, работа грузчиков и т.д.) будет являться его себестоимостью. Продавец делает наценку, и товар пошёл по очередной цепочке «купи-продай», которая может включать в себя множество посредников, соответственно, стоимость товара для конечного покупателя увеличивается. И когда мы спрашиваем, сколько стоит товар, то попадаем прямо в точку!

Вернёмся к началу статьи и продолжим наши рассуждения. Классические экономисты называют способность товара к обмену меновой стоимостью, но некоторые экономические школы выделяют и потребительскую стоимость, т.е. полезность (ценность, редкость) или способность вещи удовлетворять потребность какого-либо человека без учета затрат на ее производство.

Например, серьги, доставшиеся от прабабушки, будут бесценны для ее правнуков, в то время как другие люди будут оценивать их исходя из стоимости материала изготовления и количества выпущенных экземпляров. Чем большей редкостью обладает предмет, тем выше будет его потребительская стоимость. Как видите, под стоимостью можно понимать не только затраты на изготовление вещи. В реальности на стоимость влияет много совокупных факторов: рыночная конъюнктура (тот же курс валют), политический режим, время года, время жизни и срок эксплуатации товара и т.д.

Стоимость – величина постоянная лишь на коротких временных промежутках. Она может значительно поменяться на больших отрезках времени (подорожала плата за энергоресурсы, выросла зарплата персонала, увеличилась инфляция и проч.).

Поскольку в нашем мире превалируют денежные отношения, то стоимость выражается в денежных единицах. Вот так мы плавно подходим к следующей фундаментальной экономической категории – цене.

Понятие цены

Цена товара – это количество денег, которое хочет получить продавец за свой товар. Это фактически коэффициент обмена определённого товара на деньги.

Переход от товарных отношений к денежным стал новым этапом развития экономических отношений (опять немного окунёмся в историю). Деньги, по сути, тот же товар, но обладающий наивысшей ликвидностью (способностью быть проданным), и служащий мерилом стоимости других товаров и услуг. Деньги стали эквивалентом стоимости товара.

Таким образом, цена – это денежное выражение стоимости (ценности, полезности и пр.) товара или услуги, или то количество денег в конкретной стране, за которое продавец хочет продать, а покупатель купить одну единицу товара.

Цена неразрывно связана со стоимостью – их нельзя отделить друг от друга. Иногда в интернете можно встретить определение цены, как суммы стоимости товара и прибыли, что в корне неверно. ЦЕНА = СТОИМОСТЬ, соответственно, цена не может быть больше или меньше стоимости товара, она отражает эту стоимость в денежном эквиваленте.

Цена помогает легче оперировать стоимостными характеристиками товара, так как любой товар или услугу можно представить количеством денег и работать уже с ними (расчёты, прогнозы и пр.). На ценообразование, как и на стоимость, влияет много факторов:

• Затраты на производство или доставку;
• Рыночный спрос;
• Конкуренция (честная и нечестная);
• Ценность товара (услуги);
• Государственное влияние.

Цена может быть розничной, оптовой и закупочной (закупка сельхозпродукции государством на внутреннем рынке), также существуют различные подходы к ценообразованию (о чём вы можете прочитать в соответствующей литературе).

С её помощью можно легко просчитать и проанализировать затраты и доходы, свести, так сказать, дебет с кредитом.

Например, она включает, помимо затрат на производство, все издержки продавца и торговую наценку. К издержкам можно отнести:

• арендную плату;
• уплату налогов и сборов;
• затраты на доставку товаров до места продажи и др.

Торговая наценка – это процент желаемой прибыли, т.е. та сумма денежных средств, которую желает заработать продавец после реализации единицы товара.

Цена – понятие непостоянное, она может оставаться постоянной лишь на коротких временных интервалах. Часто цена может меняться из-за величины торговой наценки. Наценка, в свою очередь, подвержена изменениям:

• в зависимости от модных тенденций (товар повышенного спроса всегда будет продаваться дороже);
• при закупке больших партий товара (оптовые покупатели пользуются дополнительными привилегиями и скидками, позволяющими приобрести товары по сниженной закупочной цене);
• в дни распродаж (по окончании сезона вещи распродаются с большими скидками, продавцу выгоднее продать дешевле, чем забивать склад морально устаревающими вещами).

В сделках между частными лицами цена предметов устанавливается каждой стороной на основании их потребительской стоимости. И продавец, и покупатель оценивают вещь исходя из личного понимания ее редкости, ценности и общедоступности.

Цена и стоимость. В чём разница?

Итак, цена является стоимостью единицы товара, выраженной в деньгах, это эквивалент его стоимости. С помощью цены мы может удобно оперировать стоимостью товара – она является важнейшим инструментом маркетинга.

Между ценой и стоимостью много общего, на их величину влияют похожие факторы. Так в чём же разница между ценой и стоимостью? Разница между ними заключается в количественных единицах, в которых они выражаются. Цена может измеряться только деньгами. В то время как стоимость порой представлена физическими единицами, конвертируемыми впоследствии в денежное значение.

Можно сказать, что стоимость является более фундаментальным понятием и важнейшей характеристикой товара, а с появлением денег (переходе на денежные отношения) появилась необходимость в денежном выражении стоимости товара, так и появилась цена. Но, по сути, особой разницы между ними нет, тем более, когда в нашем мире всё измеряется деньгами. Эти два понятия являются синонимами. Поэтому можете не задумываться над смыслом фразы: «Сколько стоит это пальто?» или «Какова его цена?» – вы в любом случае будете правы!

Компании, которые занимаются торговой деятельностью, существуют за счёт наценки. К себестоимости товара или услуг прибавляется некая сумма в рублях и в результате получается отпускная цена товара. Но тогда возникает вопрос, что такое маржа и равняется ли она наценке? Многие начинающие предприниматели часто путают эти два понятия. Давайте разбираться…

Я не экономист и сам раньше путал эти понятия. Когда меня принимали на работу в продажи в крупную компанию, мой будущий руководитель спросил меня, может ли быть маржа больше наценки и я впал в ступор сначала, так как полагал, что это одно и тоже. Он меня спросил, если цена товара 130 рублей, а себестоимость 100, то сколько будет маржа и наценка. Я сказал, что 30 и не ошибся. Тогда он меня спросил, а сколько в процентах, и тут я поплыл 🙂 30%, ответил я, маржа и наценка, немного смутившись и уже понимая, что я что-то не знаю. 30% и 23% ответил он. После этого я начал подтягивать свои экономические знания, так как они требуются для активного роста в области продаж и управления, одними переговорными навыками тут уже не обойдешься, понял я.

Маржа – (от английского margin — разница, преимущество) это разница между отпускной ценой товара и его себестоимостью (цена закупки + расходы на доставку). Также её называют валовой прибылью. Иными словами, показатель рентабельности продаж. Эта разница может быть выражена как в рублях, так и в процентах.

С маржой разобрались, а что такое наценка? Наценка (по-английски markup) — это разница между себестоимостью товара и ценой продажи, добавка к цене реализуемого товара. Я сам визуал и люблю наглядное объяснение, для чего сделал следующую картинку.

Ещё раз по пунктам:

• Koгдa cчитaют нaцeнку, тo бepут paзницу мeжду ceбecтoимocтью тoвapa и цeнoй продажи, a кoгдa paccчитывaют мapжу – paзницу мeжду выpучкoй фиpмы пocлe продажи товара и его ceбecтoимocтью.
• Maкcимaльный oбъeм у нaцeнки не имеет ограничений, и oнa мoжeт быть xoть 100%, xoть 500% в отношении себестоимости товара. Например, себестоимость товара 100 рублей, а наценку решили сделать 250 рублей. В этом случае наценка будет 250%.
• Мapжa нe мoжeт быть больше 100%, так как это превысит цену продажи товара. Самая большая маржа 99,99%. Если у вас такая, срочно позвоните мне и расскажите, чем вы занимаетесь 🙂
• Маржа и наценка пpямo пpoпopциoнaльны дpуг дpугу. Eдинcтвeннoe, чтo маржа нe мoжeт пpeвышaть наценку.
• Данные расчёты применимы и к товарам, и к услугам.

Прежде чем установить наценку, исходите из конкурентоспособности как самого товара, так и компании на рынке. Важно не забывать и про развитие вашей компании относительно конкурентов, ведь часть из них торгует похожим товаром по низкой цене, но большими объемами и наоборот – по высокой цене, но маленькими объемами.

Конечно, в идеале, торговая наценка должна позволять держать баланс между оптимальной ценой и ожидаемым объемом продаж, но ни в коем случае не влиять на качество товара или услуги. Если вы за безрасчётный демпинг — ваша дорога ведёт к краху, поверьте. Это ярко показывает рынок пластиковых окон в России. Ежегодно закрываются сотни компаний, которые умели торговать только с помощью безрасчётного занижения цен, другие способы привлечения клиента они не знали. На оконном рынке сейчас остаются только крупные производители окон и умелые торговые компании, которые делают правильный расчёт, привлекают покупателя высоким уровнем сервиса, качеством продукции и умеют зарабатывать не только на основном товаре, но и на сопутствующих, например на оконных фильтрах компании OKFIL, которые можно допродавать с каждым окном и это повысит общую прибыльность бизнеса. Если вы установите правильно торговую наценку на ваши услуги (или товары), то ее величина сможет полностью покрыть расходы, которые принесла единица товара и более того, оставит компании прибыль.

Mapжa и нaцeнкa – очень pacпpocтpaнeнныe тepмины, теперь вы знаете их значения и отличия. Используйте их с умом и выходите на новые уровни сотрудничества с крупными компаниями.

У каждого товара или услуги есть собственная стоимость, которая отличается от цены, указанной продавцом при реализации. Достаточно часто люди используют эти два слова как равноправные, не учитывая их экономической природы. В чем разница этих двух, казалось бы, таких схожих понятий? Попробуем разобраться в этом более подробно.

Определение

Стоимость сходна понятию себестоимость, то есть это те расходы, которые понес производитель продукции на ее изготовление. Это могут быть денежные, временные, материальные затраты, каждые из которых могут выражаться в физических единицах, а затем и в денежной форме. Кроме того, экономисты выделяют также потребительную стоимость, которая отражает индивидуальные предпочтения клиента. Так, для каждого человека существуют предметы, которые имеют определенную ценность или потребительную стоимость. Она может не совпадать с денежным выражением тех затрат, которые понес производитель на изготовление той или иной вещи. Необходимо отметить, что стоимость при производстве продукта на коротком промежутке времени остается практически неизменной.

Цена представляет собой ту сумму денежных средств, за которую продавец согласен передать покупателю свои товары или услуги. В цену включаются все затраты, которые были произведены при изготовлении продукции, а также та сумма наценки, которую предполагает получить продавец при реализации товаров. Наценка может быть выше либо ниже в зависимости от внешних условий, например, при сезонных распродажах, распространении моды на определенный товар, отсутствии спроса на него, закупке большими партиями. Можно сказать, что цена – это денежное выражение стоимости предмета с добавлением доли прибыли, получаемой продавцом.

Сравнение

Обобщив все сказанное, можно сделать вывод о том, что стоимость представляет собой суммарное выражение затрат, понесенных предприятием на производство и сбыт определенной продукции. Если эти расходы выразить в денежном эквиваленте и добавить процент прибыли, который желает получить продавец, то получится цена продукции. Иными словами, стоимость является лишь частью, определенной составляющей такого экономического понятия как цена товара. И соответственно, не совсем правильно задавать вопрос «сколько стоит товар?», ведь в этом случае мы спрашиваем о тех затратах, которые понес производитель при его изготовлении, совсем не учитывая тот «навар», который он планирует получить при его реализации.

Выводы TheDifference.ru

1. Стоимость является лишь частью цены на продукт, притом она может выражаться как в денежной форме, так и в физических единицах; цена всегда выражается в денежных знаках страны;
2. Стоимость выражает затраты времени, денег, материалов, энергоресурсов, необходимые на изготовление продукции, в то время как цена включает в себя не только денежное выражение этих расходов, но и процент прибыли, получаемой продавцом.

• 2019

Под ценой можно понимать деньги или сумму, которую нужно заплатить, чтобы что-то получить. Стоимость — это сумма, понесенная при производстве товаров, т. Е. Это денежная стоимость ресурсов, вовлеченных в производство чего-либо. Наоборот, стоимость подразумевает полезность ценности товара обслуживания для человека.

Рынок — это место, где миллионы продуктов и услуг, предлагаемых для продажи населению, различаются по размеру, форме, цвету, характеру, функционированию и многим другим аспектам. Первое, что приходит нам в голову, когда мы идем и покупаем продукт, это какая цена на товар или услугу? Сколько это стоит? Какова его ценность для нас? Есть небольшие и тонкие различия между ценой, стоимостью и стоимостью, которые важно изучить. Давайте посмотрим.

Сравнительная таблица

Основа для сравнения	Цена	Стоимость	Значение
Имея в виду	Цена — это сумма, заплаченная за приобретение любого товара или услуги.	Стоимость — это сумма, понесенная при производстве и поддержании чего-либо.	Ценность — это полезность товара или услуги.
установление	Цена определяется с точки зрения потребителя.	Стоимость определяется с точки зрения производителя.	Значение устанавливается с точки зрения пользователя.
Предварительный расчет	Через политику	Через факт	Через мнение
Влияние изменений на рынке	Цены на продукцию увеличиваются или уменьшаются.	Стоимость ресурсов растет или падает.	Значение остается неизменным.
Деньги	Это можно рассчитать в денежном выражении.	Он также может быть рассчитан в денежном выражении.	Это не рассчитывается в денежном выражении.

Определение цены

Цена — это сумма денег, выплачиваемая покупателем продавцу в обмен на любой товар и услугу. Сумма, взимаемая продавцом за продукт, известна как его цена, которая включает стоимость и размер прибыли. Например, если вы покупаете продукт за 250 рупий, то это цена этого продукта.

Определение стоимости

Стоимость — это сумма затрат на производство любого продукта, таких как земля, рабочая сила, капитал, предприятие и т. Д. Это сумма денег, потраченная компанией на производство продукта. Например, если компания производит обувь, то расходы на продукт определяются расходами на сырье, зарплату, аренду, проценты, налоги, пошлины и т. Д.

Ценность — это полезность любого продукта для покупателя. Он никогда не может быть определен в денежном выражении и варьируется от клиента к клиенту. Например, если вы идете в тренажерный зал, тратя 1000 баксов в месяц, видимый результат стоит затрат, то это ценность, которую вы создаете для тренажерного зала, в отношении предлагаемой там услуги. Здесь стоит его ценность.

Основные различия между ценой, стоимостью и стоимостью

1. Цена — это то, что вы платите за приобретаемые вами товары или услуги; Стоимость — это сумма затрат на производство продукта, а стоимость — это то, что товары или услуги платят вам, т.е.
2. Цена рассчитывается в числовом выражении, стоимость также рассчитывается в числовом выражении, но значение никогда не может быть рассчитано в цифрах.
3. Цена одинакова для всех клиентов; Стоимость также одинакова для всех клиентов, в то время как стоимость варьируется от клиента к клиенту.
4. Цена оценивается через ценовую политику; стоимость оценивается на основе фактических затрат, понесенных при изготовлении конкретного продукта, но оценка стоимости основывается на мнении клиента.
5. Взлеты и падения на рынке будут влиять на цену и стоимость любого продукта, в то время как стоимость остается неизменной.
6. Определение цены осуществляется с точки зрения потребителя; стоимость определяется с точки зрения производителя, тогда как оценка стоимости осуществляется с точки зрения пользователя.

Примеры для дифференциации

• Цена против стоимости
  Если вы покупаете новый автомобиль, то сумма, которую вы платите продавцу за его приобретение, равна его цене, а сумма, вложенная в производство автомобиля, равна его стоимости. Обычно цена любого товара или услуги превышает его стоимость, потому что цена включает в себя размер прибыли.

• Стоимость против стоимости
  Если вы являетесь производителем часов и производите миллионы часов ежедневно, то стоимость производства — это ваша приоритетная задача, а не ценность продукта. Вы можете попытаться добиться эффекта масштаба, то есть увеличить производство при меньших затратах. Принимая во внимание, что в случае с покупателем цель, для которой часы приобретаются, должна выполняться независимо от затрат, понесенных при их изготовлении. Покупатель должен чувствовать ценность покупки часов с точки зрения их цены.

• Стоимость против цены
  Это легко объяснить с помощью популярного примера профессора Адама Смита о воде и алмазе. Вода очень важна для нас, чтобы выжить, и все же она имеет низкую цену, в то время как алмаз просто используется для украшения, и никто не умирает без него, цена очень высока. Причиной этого является ее ценность, поскольку ценность воды для нас очень высока, она доступна по низкой цене, а ценность алмаза для нас меньше. Поэтому цена очень высока.

Заключение

После долгих обсуждений этих трех терминов вы должны были найти ответы на три вопроса, заданных в начале этой статьи. Проще говоря, цена — это деньги, выплачиваемые продавцу; Стоимость — это сумма затрат на производство продукта, а стоимость — это то, что продукт или услуга платят покупателю.

Представьте себе ситуацию – вы покупаете машину, и вам предлагают два варианта: заплатить с рассрочкой в несколько месяцев или погасить всю сумму сразу и с небольшой скидкой. Какой окажется выгоднее?
Или, например, вы хотите разместить вклад на год. Можно положить на весь срок под высокий процент или на отдельные короткие сроки под более низкий. Что лучше и насколько?

Все ответы под катом. И добро пожаловать в мир, где время — всегда деньги. До этого вы знали об этом, но теперь — в деталях и с примерами.
Меня зовут Мария Абрашкина, я математик и Product Owner в команде по расчету портфельных рисков. А также один из авторов видеокурса про финансовую математику (Ч.1 – Типы начисления процентов, Ч.2 – Дисконтирование, Ч.3 – Форвардные процентные ставки). В этом посте я расскажу о стоимости денег, процентных ставках и облигациях. Эти знания помогут вам в будущем принимать финансовые решения основываясь на точном расчете, используя простую математику.

#1. Временная стоимость денег. Типы начисления процентов

Сначала поговорим о том, что такое временная стоимость денег, или Time Value of Money (TVM), почему деньги имеют стоимость и какие виды процентов существуют.
На картинке ниже показан список фильмов с максимальными кассовыми сборами.
Можем ли мы их сравнить по этим цифрам? Учитывая, что фильмы выходили в разные годы, вряд ли такое сравнение будет правильным. Как быть?
Давайте рассмотрим более простой пример. Допустим, у вас есть тысяча рублей, и я у вас прошу эту сумму в долг. Сколько вы хотите, чтобы я вам отдала через год? Возможно, вы подумаете, что на эту тысячу рублей вы сейчас можете купить бутылку вкусного вина или что-то другое. Также вы можете предположить, что через год на ту же самую тысячу рублей вы вряд ли сможете купить этот товар по причине инфляции. Кроме того, существует риск, что деньги я не верну. Поэтому, скорее всего, вы захотите компенсацию за то, что вы пока не будете покупать бутылку вина или какую-нибудь другую вещь. Также вам необходим стимул, оправдывающий риск того, что деньги я вам могу и не вернуть. Вероятно, вы потребуете от меня вернуть деньги с какой-то надбавкой, то есть с процентом.
Итак, деньги имеют стоимость, потому что их владелец хочет компенсации за то, что он не может купить какой-то товар или услугу, и за риск, который он несет, давая деньги в долг.
На языке математики это будет выглядеть так:
PV=1000
Сейчас вы мне даете тысячу рублей. Обозначим это как PV (Present Value). Допустим ставка (r) равна 5%, и деньги вы даете мне сроком на один год. Тогда возвращая деньги FV (Future Value), мне придется добавить к исходной сумме 50 рублей.
Если записать эту формулу в общем виде, то будущее значение равняется сумме долга, умноженной на единицу плюс процентная ставка.
А что, если начисление процентов происходит не раз в год, а чаще? Или что если проценты начисляются в течение двух, трех, десяти лет? В данном случае нам нужно всегда уточнять, каким образом происходит начисление процентов, в конце срока или с какой-то периодичностью и на сколько лет.

Простые проценты

Рассмотрим пример, когда проценты начисляются в конце срока вклада. Будущее значение будет равняться текущему значению плюс текущее значение, умноженное на годовую процентную ставку. Годовая процентная ставка будет прибавляться к сумме нашего вклада столько раз, на сколько лет мы сделали вклад.
Результат – текущее значение, умноженное на сумму единица плюс процентная ставка (r), умноженная на число лет вклада (T). Такой способ начисления процентов называется простыми процентами.
Если же процентная ставка начисляется каждый год, то формула будет выглядеть иначе.
Рассмотрим ситуацию с начислением за период в несколько лет. Считаем, что действующая процентная ставка на протяжении всего периода будет одинаковая. Тогда формула принимает следующий вид: текущее значение, умноженное на сумму единица плюс процентная ставка, затем еще раз на сумму единицы и процентной ставки и т. д. Умножать следует столько раз, на какое количество лет был сделан вклад. В общем виде формула будет выглядеть следующим образом:
Обратите внимание – если в первом случае к нашему вкладу каждый год прибавлялась сумма процентов (как в первом примере, где добавлялось к сумме вклада 50 рублей), то в случае с ежегодным начислением на 50 рублей, добавленные в первом периоде, у нас каждый раз начисляется процент.
Всегда важно обращать внимание на то, каким образом происходит начисление процентов. Проценты могут начисляться не только раз в год, но и раз в полгода, каждый день. И в принципе нам ничего не мешает начислять эти проценты непрерывно.

Непрерывное начисление процентов

Давайте рассмотрим, как будет выглядеть формула для начислений процентов чаще одного раза в год. В этом случае будущее значение будет равняться текущему значению, умноженному на сумму единица плюс годовая процентная ставка, деленная на количество периодов начислений в году (n) в степени nT. Если начисления производятся каждые полгода, то n=2, если каждый день, то n=365.
Как же будет выглядеть формула, если мы хотим начислять проценты непрерывно? Тут придется вспомнить школьную математику. Формула будет следующей:
Для того, чтобы привести наш предел к какому-то удобному виду, нам нужно сделать подстановку. В итоге мы получаем следующее:
С учетом того, что наш предел равен числу Эйлера (е=2,71), наша формула преобразуется в очень простое выражение. Текущее значение нашего вклада умножается на экспоненту, которая возводится в степень, представленную произведением процентной ставки и количества лет, на которые начисляются наши проценты.
Давайте сравним, как выглядят платежи в зависимости от периодичности начислений. В таблице представлено будущее значение вклада в сто тысяч рублей, который положен на десять лет по ставке двадцать процентов.
Как вы можете видеть – 300 тысяч рублей вкладчик получит в случае, если начисления производятся в конце срока действия вклада.
Таким образом сумма вклада при начислении процентов ежегодно в два раза превышает сумму вклада при выплате процентов единожды в конце срока.
Если же начисления производятся непрерывно, то сумма вклада оказывается более 700 тысяч рублей против 300 тысяч рублей при простом начислении процентов.
На графике ниже наглядно показано, как растет итоговая сумма вкладов при разных способах начисления процентов.
Отсюда необходимо сделать вывод:
выбирая вклад, важно смотреть не только на размер процентной ставки, но и на периодичность начисления процентов. Высокая процентная ставка не всегда является по-настоящему выгодной.
Поэтому, перед тем как сделать свой выбор, имеет смысл сделать небольшие вычисления, чтобы узнать итоговую сумму вклада при заданных условиях.

#2. Дисконтирование (помогает понять, что лучше: взять рассрочку или заплатить сейчас со скидкой)

Мы рассмотрели, какие бывают ставки и какие бывают способы начисления процентов. Если проценты выплачиваются в конце срока действия вклада, проценты называются простыми, если проценты выплачиваются с какой-то периодичностью, то такие проценты называются сложными.
Давайте решим обратную задачу. Допустим, мы знаем, сколько нам заплатят в будущем (например, нам кто-то пообещал платеж за какой-то продукт). Мы также знаем, какая сейчас процентная ставка. Как нам посчитать текущую цену этого продукта?
Как было сказано ранее, будущее значение суммы платежа будет равняться текущему значению, умноженному на единицу плюс процентная ставка. Если из этой формулы мы выразим текущее значение, то оно будет равняться будущему значению, деленному на единицу плюс процентная ставка.
Если проценты начисляются с какой-то периодичностью, то в общем виде формула выглядит так:
T – это количество периодов выплат начислений процентной ставки. Такой процесс деления будущего значения на единицу плюс процентная ставка в степени T называется дисконтированием. А множитель, единица деленная на сумму единицы плюс r в степени T, называется коэффициентом дисконтирования.
Давайте вернемся к задаче о том, какую премию лучше выбрать. В зависимости от способа премирования сумма выплат может отличаться. При этом не всегда очевидно, какой из способов предпочтительнее. Чтобы дать правильный ответ, необходимо решить математическую задачу. Предположим, у нас есть возможность взять в конце года 105 тысяч рублей при процентной ставке 5 процентов. Либо мы можем выбрать другой способ премирования, когда нам выплачивают по 50 тысяч рублей раз в полгода при той же процентной ставке.

Сравним эти два платежа. Для этого посчитаем, какое будет текущее значение для каждой из данных выплат. Воспользовавшись формулой для нахождения текущего значения, нам нужно продисконтировать 105 тысяч по ставке пять процентов (в данном случае T=1). Получаем 100 тысяч.
Чтобы найти текущее значение выплат через каждые полгода, мы должны 50 тысяч рублей (которые получим через полгода) продисконтировать по ставке два с половиной процента (потому что начисление происходит только в первые полгода. Строго говоря, ставка на 6 мес не равна половине годовой ставки. N(1+x)(1+x)=N(1+0.05) => x=2.4695% мы инвестируем на 6 мес, а потом опять на 6 и это идентично инвестиции на год), пять процентов годовых, деленные на два, плюс 50 тысяч полученные в конце года, которые мы дисконтируем по ставке 5 процентов. В результате подсчетов мы получаем цену первого платежа за полгода в размере 48780 рублей 49 копеек и второго платежа — 47619 рублей 5 копеек. Сумма ценностей составляет 96399 рублей 54 копеек.
Очевидно, что предложение получить 105 тысяч рублей через год выгоднее, чем получать по 50 тысяч раз в полгода. Хотя интуитивно вам могло показаться, что разница несущественна, при том, что деньги вы получите быстрее. Математика говорит нам о том, что это не так.
Выгоднее получить премию в 105 тыс рублей, подождав дольше.
Данный принцип работает при оценке различных жизненных ситуаций.
Например, когда вам предлагают купить автомобиль в рассрочку или заплатить полную сумму сейчас с какой-нибудь скидкой. Нужно взять будущую сумму, которую вы заплатите, привести к текущему значению, а затем сравнивать платежи, происходящие в один и тот же момент времени.
В таком случае сравнение будет корректным.

#3. Форвардные процентные ставки

Допустим, мы с вами договоримся о процентной ставке. Под эту процентную ставку я через год возьму у вас деньги в долг, которые верну через два года плюс процент. Какова должна быть в данном случае процентная ставка, чтобы она была справедливой? Распишем этот пример подробнее.
Мы находимся сейчас в моменте времени «ноль». Через год я у вас по ставке x возьму деньги и верну их вам через два года. Как рассчитать ставку x? У нас есть несколько опций. Вы можете сейчас положить деньги по ставке r1 на год, а затем реинвестировать их по ставке x.
Либо положить деньги сразу по ставке r2 на два года.
На финансовом рынке существует правило отсутствия арбитража (No-Arbitrage Condition). Оно говорит о том, что если в конце срока мы получаем одинаковые выплаты, то для инструментов с одинаковым риском начальная сумма должна быть тоже одинаковая. Давайте распишем и это. Будущее значение первого варианта инвестиции FV1 будет равняться текущему значению, умноженному на сумму единицы и rT1 (будем считать, что у нас простое начисление процентов).
Момент времени T1 у нас равняется одному году. Дальше у нас произойдет реинвестирование суммы, и мы положим на промежуток времени от T2-T1, умноженную на нашу процентную ставку x. T2 – это момент времени, в нашем случае два года.
Либо будущее значение FV2 будет равняться текущему значению PV, умноженному на единица плюс r2, умноженное на T2. Согласно условию отсутствия арбитража FV1 должно равняться FV2.
Из этого мы получаем следующее:
Формула получилась достаточно громоздкая. Давайте рассчитаем по этой формуле пример, а затем подумаем, что мы можем сделать, чтобы она выглядела проще.
Пусть процентные ставки у нас r1=4%; r2=6%. В таком случае имеем следующее:
x=(1+0,06*2)/(1+0,04*1)-1 = 1,077-1 = 0,077 = 7,7%
Казалось бы странно, что ставка на два года равняется шести процентам, на год она равняется четырем процентам, а от года до двух мы получаем ставку более семи процентов. Объясняется это так. Поскольку в первый год у нас годовая ставка ниже чем на два года, в следующий год она должна быть выше, чем обе этих ставки. Это необходимо для того, чтобы компенсировать недостаток начисления процентов в первом году, и после реинвестирования можно было бы получить такую же сумму, как при инвестировании на два года по более высокой ставке. Такая ставка называется форвардной процентной ставкой.
Чтобы облегчить себе жизнь, давайте упростим эту формулу. Если мы будем использовать формулу непрерывного начисления процентов (FV=PVerT), то тогда мы можем переписать условие отсутствия арбитража следующим образом:
PVer2T2=PVer1T1e(T2-T1)x
Если мы возьмем логарифм от обеих сторон нашего равенства и сократим константы, мы получим:
r2T2=r1T1+(T2-T1)x
Далее легко найти x:
x=(r2T2-r1T1)/(T2-T1)
Согласитесь, такую формулу для будущих процентных ставок использовать гораздо проще и удобнее.
Вы можете задать вопрос – а зачем такой странный продукт и кто им пользуется?
Представьте себе ситуацию, когда у вас или у вашей компании точно будет поступление средств через год. Сейчас вы бы хотели обезопасить себя от риска изменения процентных ставок. Вы понимаете, что через год процентная ставка может увеличиться и стать более выгодной, но также вы понимаете, что она может понизиться. И вам вполне комфортно с действующей на рынке форвардной процентной ставкой. Тогда вы можете заключить контракт, указав в нем, что на те деньги которые поступят в будущем через год, вы заключаете договор по заданной ставке. Ставка фиксируется, и вы больше не переживаете о том, как будут происходить изменения процентных ставок на рынке.
Обратите внимание, что форвардная процентная ставка ни в коем случае не является предсказанием будущей цены. Это абсолютно не значит, что процентные ставки будут равны 7,7% через год, когда мы окажемся в точке T1. Они могут принимать какое угодно значение, и вот почему. В момент, когда мы рассчитываем форвардную процентную ставку из ставок, действующих на рынке, мы можем сказать, что эта ставка является ожиданием рынка относительно будущих цен. Но к моменту, когда мы перемещаемся в будущее, происходят новые события, добавляется новая информация, и рынок каким-то образом меняется. Поэтому процентные ставки через год не будут совпадать с форвардными ставками, рассчитанными на год сейчас.
Все статьи этой серии

• Стоимость денег, типы процентов, дисконтирование и форвардные ставки. Ликбез для гика, ч. 1
• Облигации: купонные и бескупонные, расчет доходности. Ликбез для гика, ч. 2
• Облигации: оценка рисков и примеры использования. Ликбез для гика, ч. 3
• Как банки берут друг у друга в долг. Плавающие ставки, процентные свопы. Ликбез для гика, ч. 4
• Построение кривой дисконтирования. Ликбез для гика, ч. 5
• Что такое опционы и кому это нужно. Ликбез для гика, ч. 6
• Опционы: пут-колл парити, броуновское движение. Ликбез для гика, ч. 7