Первоначальная стоимость станка 50000
Нахождение процентов от числа связано с нахождением дроби от числа. Проценты — это особый способ записи обыкновенной дроби, поэтому начинать раскрывать смысл понятия процентов следует с осмысливания понятия обыкновенной дроби.
Возьмем несколько обыкновенных дробей, например,
. Какой смысл вкладывается в каждую такую запись?
— Это примеры правильных обыкновенных дробей. Знаменвтель каджой из них показывает на сколько равных частей нужно разделить некий реальный или абстрактный объект, числитель показывает сколько таких частей нужно взять. Возьмем в качестве примера какую-нибудь правильную дробь. Например
. Смысл этого выражения можно раскрыть следующим образом. Некий реальный объект разделили на 3 равные части и взяли из них 2 части.
В качестве реального объекта можно взять, например, прямоугольник.
— это выражение представляет собой частное чисел a и b, где b не равно 0.
— это отношение чисел a и b, где b не равно 0.
— это обыкновенная дробь. a – числитель, b – знаменатель (b не равно 0).
Пример 1. Емкость бочки 200 л.
бочки заполнили водой. Какой смысл вложили в это предложение?— эта дробь означает, что некий объект разделили на 5 равных частей и из них взяли 2 части. Объектом в данной задаче является объем бочки равный 200 л, следовательно,
200:5 = 40,
402 = 80.
В бочку налили 80 литров воды.
Приведенный выше пример это типичный пример на нахождение дроби от числа.
Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.
Теперь можно перейти и к процентам.
Понятие процента определяют так: 1% от числа это сотая часть числа, т. е. 1% = 0,01.
Тогда смысл предложения а% от числа b можно пояснить так. Некий объект (величина, которого равна b единиц) разделили на 100 равных частей и взяли из них a частей.
Пример 2. У Маши было 400 рублей. 24% этой суммы она израсходовала. Какой смысл заключен в этом высказывании?
Так как 24% = 0,24, а 0,24 означает, что некий объект разделили на 100 равных частей и взяли из них 24 части. В данном случае объектом является сумма денег равная 400 руб., следовательно,
400 : 100 =4,
424 = 96.
Маша израсходовала 96 рублей.
Приведенный выше пример это типичный пример на нахождение процентов от числа.
Пример 3. Нужно найти р% от числа b.
Пусть x – число, которое нам нужно найти.
p% = 0,01p,
x = b0,01p
Чтобы найти проценты от числа, нужно число процентов представить в виде десятичной дроби и данное число умножить на эту десятичную дробь.
Другой подход к этой задаче. Можно использовать понятие и свойства пропорции. Если вспомнить, что пропорция — это равенство двух отношений, а отношение двух чисел — это обыкновенная дробь, то этот способ также связан с понятием обыкновенной дроби.
b — 100%,
x — р%,
Имеем пропорцию:
b : 100 = x : р, (b относится к 100 как x относится к p) откуда,
Пример 4. Пусть имеются числа a и b, причем, a > b Тогда число a больше числа b на %.
Подойдем к этой задаче чуть-чуть иначе. Будем рассматривать простой частный случай, например такой: «На сколько процентов число 10 больше числа 2?».
1. Из большего числа вычитаем меньшее. 10 — 2 = 8. Тогда 10 больше 2 на 8.
2. Находим отношение, найденного числа к меньшему числу. 8 : 2 = 4 — это отношение двух чисел!
3 Выражаем отношение в процентах 4100 = 400%.
Число 10 больше числа 2 на на 400%.
Если мы 8 разделим на 10 мы найдем отношение, показывающее на какую часть от 10 2 меньше 10 (здесь сравнение идет с числом 10.
Число 2 меньше числа 10 на 80%.
Пример 5. Тракторист вспахал 6 га, что составляетот всего поля. Чему равна площадь всего поля.
Это типичная задача нахождения числа по его дроби. Пусть площадь всего поля равна x, тогда имеем уравнение x= 6. Откуда x = 6 :; x = 26. Площадь поля равна 26 га.
Чтобы найти число по его дроби, нужно число соответствующее данной дроби разделить на дробь.
Пример 6. Дано число b, которое составляет p% от числа a. Найти число а.
p% = 0,01p
b = 0,01pa
a = b : (0,01p)
Дано число b, которое составляет p% от числа a.
Найти число а.
a — 100%
b — p%
a : 100 = b : p
Формула сложных процентов.
Если на вклад положена сумма a денежных единиц, и банк начисляет р% годовых, то через n лет сумма на вкладе составит денежных единиц, или
a(1+0,01p)n денежных единиц.
Пример 7. Постройка дома стоила 9800 рублей, из них 35% заплатили за работу, а остальные деньги за материал. Сколько рублей стоили материалы?
Решение.
За работу заплатили:
35% = 0,35
0,359800 = 3430.
Следовательно, материалы стоили: 9800 — 3430 = 6370.
Ответ: 6370 руб.
Пример 8. В цистерну налили 37,4 т бензина, после чего осталось незаполненным 6,5% вместимости цистерны. Сколько бензина нужно долить в цистерну для ее заполнения?
Решение.
Если незаполненная часть цистерны составляет 6,5% вместимости, то заполненная часть составляет: 100% — 6,5% = 93,5%. Тогда, если х — масса бензина, который осталось долить в цистерну, то имеем пропорцию
х — 6,5%
37,4 — 93,5%,
откуда.
Ответ: 2,6 т.
Пример 9. Найти число, зная, что 25% его равно 45% от 640.
Решение.
25%=0,25,
45%=0,45.
Пусть х — искомое число. Имеем
0,25x = 0,45640.
x = 1152.
Ответ: 1152.
Пример 10. Число а составляет 92% от числа b. Если число b увеличить на 700, то новое число будет на 9% больше числа a. Найти числа a и b.
Решение.
92%=0б92,
9%=0,09.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
Решая полученную систему, находим, а = 230000, b = 250000.
Ответ: 230000; 250000.
Пример 11. Первое число составляет 50% от второго. Сколько процентов от первого составляет второе?
Решение.
Обозначим второе число через х, тогда первое число равняется 0,5х. Чтобы узнать, сколько процентов составляет число х от числа 0,5x; составим пропорцию:
0,5х — 100%,
х — р%,
из которой находим
Ответ: 200%.
Пример 12. В лицее 260 учащихся, из которых 10% неуспевающих. После отчисления некоторого числа неуспевающих, их процент снизился до 6,4%. Сколько учащихся отчислено?
Решение.
До отчисления количество неуспевающих до отчисления соляло
0,1260 = 26.
Пусть отчислили х человек. Тогда всего в лицее осталось 260 — х учащихся, из них неуспевающих стало 26 — х. Имеем пропорцию
260 – x — 100%,
26 — x 6,4%.
(260 – x)0,064=(26 — x)100,
Решая полученное уравнение, находим х = 10.
Ответ: 10.
Пример 13. На сколько процентов число 250 превышает число 200?
Решение.
Выполним два действия.
1) Выясняем, сколько процентов составляет число 250 т от числа 200:
200 — 100%
250 — х%
2) Так как число 200 в данном примере составляет 100%, то число 250 больше числа 200 на 125% -100% = 25%.
Ответ: 25%.
Пример 14. На сколько процентов число 200 меньше, чем число 250?
Решение.
1) Выясняем, сколько процентов составляет число 200 от числа 250 (в отличие от предыдущего примера, здесь за 100% нужно принимать число 250!):
250 — 100%
200 — х% .
2) Число 200 меньше числа 250 на 100% — 80% = 20%.
Ответ: 20%.
Пример 15. Длину кирпича увеличили на 30%, ширину на 20%, а высоту уменьшили на 40%. Увеличился или уменьшился от этого объем кирпича и на сколько процентов?
Решение.
Ответ: уменьшился на 6,4%.
Пример 16. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?
Решение.
Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной
х — 0, 4х = 0,6x.
Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения будем иметь цену
0,6х — 0,250,6x = 0,45x;.
После двух понижений суммарное изменение цены составляет:
х — 0,45x = 0,55х.
Так как величина 0,55x; составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.
Ответ: 55%.
Пример 17. Первоначальная стоимость единицы продукции равнялась 75 руб. В течение первого года производства она повысилась на некоторое, число процентов, а в течение второго года снизилась (по отношению к повышенной стоимости) на такое же число процентов, в результате чего она стала равна 72 руб. Определите проценты повышения и понижения стоимости единицы продукции.
Решение.
Пусть х% — это проценты повышения (и понижения) стоимости единицы продукции. По определению х% от 75 это — 750,01x. Тогда после первого повышения цена станет равняться 75 + 0,75x.
В течение второго года цена снизится на величину
0,01x(75+0,75х) = 0,75х + 0,0075х2.
Теперь можно записать уравнение для окончательной цены
(75 + 0,75х) — (0,75х + 0,0075х2) = 72;
х2 = 400; отсюда x1 = — 20, x2 = 20.
Подходит только один корень этого уравнения: х2 = 20.
Ответ: 20%.
Пример 18. На банковский счет было положено 10 тыс. руб. После того, как деньги пролежали один год со счета сняли 1 тыс. руб. Еще через год на счету стало 11 тыс. руб. Определить, какой процент годовых начисляет банк.
Решение.
Пусть банк начисляет р% годовых.
1) Сумма в 10000 рублей, положенная на банковский счет под р% годовых, через год возрастет до величины
10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100р руб.
Когда со счета снимут 1000 руб., там останется 9000 + 100р руб.
По условию эта величина равна 11000 руб, поэтому имеем квадратное уравнение.
р2 + 190р + 9000 = 11000;
р2 + 190р — 2000 = 0
, решим это квадратное уравнение, испрльзуя теорему Виетта, p1 = 10, p2 = -200.
Отрицательный корень не подходит.
Ответ: 10%.
Пример 19. В городе в настоящее время 48400 жителей. Известно, что население этого города увеличивается ежегодно на 10%. Сколько жителей было в городе два года назад?
Решение.
Предположим, что два года назад количество жителей город было x человек, тогда количество жителей в настоящее время выражается через х по формуле сложных процентов:
Министерство образования и науки Украины
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
«Харьковский авиационный институт”
Кафедра 601
ХАИ.РЗ.1001.—-.342а.12.ПЗ
Расчетное задание
по курсу «Экономика”
Исполнитель: студент 342а группы
А..В. Корженко
«___”_______________
Руководитель: преподаватель
Расчетно-пояснительная записка по дисциплине «Экономика»
Задача. Оптовая цена станка – 1800 грн. На транспорт и монтаж затрачено – 200 грн. Станок проработал 6 лет и за это время: двум средним ремонтам – 650 грн.; капитальному ремонту – 500 грн.
Определить первоначальную и остаточную стоимость станка после 6 лет его работ. Если годовая норма амортизационных отчислений – 10%.
Задача. Оптовая цена станка – 1580 грн. На транспорт и монтаж – 120 грн. За 5 лет: двум средним ремонтам стоимостью 400 грн. И одному капитальному ремонту – 300грн.
Определить первоначальную и остаточную стоимости станка после 5 лет его работы, если годовая норма амортизационных отчислений – 12%.
Задача 6. Машиностроительный завод в 1998 г. Купил и установил 20 станков. Стоимость покупки, доставки и монтажа – 30000 грн. В 2003 г. Завод купил и установил 10 станков такой же конструкции – 12000 грн.
Определить первоначальную и восстановительную стоимость по цене последнего года.
Задача 9. На начало года стоимость основных фондов цеха: за здания – 0,5 млн. грн., оборудования – 1 млн. грн., оснастки – 0,1 млн. грн.
В начало 3-го квартала будет введено в строй дополнительное оборудование на сумму 50000 грн.
Определить годовой фонд амортизационных отчислений по цеху, если нормы для зданий – 3%, оборудования – 12%, оснастки – 20%.
Задача 12. Завод имеет 1500 единиц. Средняя стоимость единицы – 1000 грн. Средне годовая норма амортизационных отчислений – 10%. Половина амортизационного фонда согласно плана будет использована на замену изношенного оборудования, 20 станков такими же по восстановительной стоимости на 5% меньше первоначальной. На остальную сумму будет закуплено оборудования со средней стоимостью 2000грн.
Сколько новых станков в плановом году?
Задача 18. Оптовая цена станка – 15000 грн. Затраты на доставку станка – 200 грн., а на установку и монтаж – 400 грн. За 5 лет эксплуатации станка амортизационные исчисления 10500 грн. На капитальный ремонт и модернизацию – 4500 грн.
Определить первоначальную стоимость станка; принятую годовую норму амортизационных отчислений, в том числе на капитальные ремонты и модернизацию станка.
Задача 20. Имеются следующие данные о списанном станке:
· 30 тыс. грн. – первоначальная стоимость;
· 10 лет – срок службы;
· 10 тыс. грн. – стоимость капитальных ремонтов на этот срок;
· 2,5 тыс. грн. – стоимость модернизации;
· 0,5 тыс. грн. – расходы по демонтажу;
· 1 тыс. грн. – ликвидационная стоимость.
Определить фактическую сумму вывести фактическую норму амортизации отчислений (в том числе на капитальные ремонты и модернизацию).
Находим норму амортизации отчислений:
Задача 26. Детали А и Б обрабатывали не станке, первоначальная стоимость которой 3 тыс. грн. Общая годовая норма амортизации отчислений для данного станка 12%, норма времени на обработку детали А– 0,2 ч., В – 0,5 ч. Фонд времени станка на обработку деталей за год составил 4 тыс.ч.
Определить амортизацию отчисления, приходящиеся на одну деталь А и одну деталь В?
Задача 32. В прошлом году на заводе объем валовой продукции составил 10 млн. грн. Показатель фонда отдачи за это время составил 2.5 млн. грн. В новом году объем валовой продукции увеличился на 10 %, а средняя годовая стоимость основных фондов наоборот сократится на 5 %.
Как изменится показатель фонда отдачи в новом году?
, ,
Задача 33. На заводе А среднегодовая стоимость действующих основных фондов – 100 млн. гривен; годовой выпуск валовой продукции – 220 млн. грн.; годовая прибыль – 9 млн. грн.
Определить фондоемкость продукции и показатели фондоотдачи и рентабельности основных фондов на каждом заводе. На каком заводе лучше используются основные фонды?
Задача 42. За год завод выпустил продукции на 120 млн. грн. при длительности оборотов 2 месяца.
Определить среднее количество оборотных средств занятых в производстве. Как изменится это количество при сокращении оборотов до 1,5 мес.
; .
Задача 43. В отчетном году длительность оборотов на предприятии составило 40 дней при средней сумме оборотных средств равная 5 млн. грн. В плановом периоде при том же количестве оборотных средств сократит длительность оборота до 30 дней.
Определить суммы реализации продукции в плановом и отчетном годах. В году принять 360 дней.
; .
Задача 45. В отчетном году при плановом количестве оборотных средств 30млн. грн. было реализовано продукции на 90млн. грн.
Как должен измениться норматив оборотных средств, если на планируемый год предусматривается увеличение программы выпуска на 10 млн. грн. при добавлении ещё одного оборота.
Теперь у нас 4 оборота и увел. на 10 млн. => 100 млн.
Норма запаса в календарных днях: сырья и материалов- 45, топлива- 30, готовых изделий на складе- 3, незавершенного производства- 18. в году принять 360 дней. Определить потребность в собственных оборотных средствах и длительность оборотов по заводу в календарных днях.
Решение
Qпот- потребность в собственных оборотных средствах.
Qпот = Qс.м + Qнез пр + Qт + Qгот пр
Qпот=
Kоб=
Kоб= млн.
Д=(дни)
Задача 64. Завод в планируемом году должен выпустить основной продукции для реализации на 40 млн. грн. Кроме того запланированы услуги на 2 млн. грн. Полуфабрикатов будет выработано на 250000 грн., из них в производство будет потреблено 200000 грн., а остальные в порядке кооперации будут поставлены другим предприятием. Размер незавершенного производства на конец года предполагается увеличить на 2.5 млн. грн. Определить объемы товарной и валовой продукции завода.
Решение
Qтов= Qосн +(Qпол — Qпотр) +Qусл=40+2+(0.25-0.2)=42.05
