Оптимальные сроки

Пример про стирку

В нашей жизни часто возникают задачи, в которых нужно не просто найти «любое решение» (которое, как раз, достаточно легко найти), а «наилучшее» из возможных решений. Приведем пример. Допустим, у нас есть стиральная машина, в которую можно загрузить 6 килограмм белья. И есть наборы белья, весом 1,2,4,5,6 килограмм. Каждый набор необходимо стирать только целиком. Требуется составить программу стирки наилучшим образом.

Тут мы явно видим, что «какое-то» решение найти очень просто. Например, будем брать наборы белья по-порядку:

Номер стирки	Какие наборы берем в стирку	Сколько кг белья стираем в этот раз
1	1+2	3
2	4	4
3	5	5
4	6	6

Итого, мы запустим стиральную машину 4 раза. Решение? Вполне себе решение. И вполне себе можно так и сделать — постирать 4 раза, и задача будет решена.

Но нам-то нужно именно «лучшее» решение. Будет ли наше решение, в котором мы стираем 4 раза лучшим? А вдруг можно так перетасовать белье, чтобы стирать 3 раза? Или даже 2 раза? На самом деле, в 3 раза вполне можно уложиться:

Номер стирки	Какие наборы берем в стирку	Сколько кг белья стираем в этот раз
1	6	6
2	2+4	6
2	1+5	6

Это решение будет оптимальным — ведь за два раза можно постирать максимум $2\cdot6=12$ килограмм, а у нас $1+2+4+5+6=18$.

Задачи оптимизации

Такие задачи, где нужно найти наилучшее решение из возможных, называются задачами оптимизации. В таких задачах, как правило, выделяют два аспекта:

1. Ограничения — это то, что ограничивает наши решения. Например, в нашей задаче мы не могли постирать все белье сразу, оно не влезло бы в стиральную машину. Поэтому максимальный объем белья в стиральной машине в нашем случае является ограничением. Как правило ограничения записываются в виде равенств или неравенств. В нашем случае это неравенство «количество белья, которое мы можем постирать за раз должно быть МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНО 6 килограммам».
2. Целевая функция — это некоторое числовое значение, которое показывает, насколько хорошо мы решили задачу. В нашем случае это количество стирок. Чем оно меньше, тем лучше. То есть, говоря по математически, число стирок, то есть целевую функцию, нужно «минимизировать». Иногда наоборот, целевую функцию необходимо максимизировать, сделать как можно больше — например, если целевая функция это прибыль предприятия от продажи товаров. Предприятие всегда стремится заработать как можно больше.

Такие задачи называются задачи оптимизации, а область математики, которая ищет ответы на такие задачи называется «Математическим программированием» (Изучается в курсах «Исследование операций», «Методы оптимальных решений» и т.п.).

Как правило, такие задачи приходят к нам именно из жизни, как задача, приведенная выше. Среди самых распространенных задач оптимизации, пришедших из жизни можно выделить следующие.

Лучшее спасибо — порекомендовать эту страницу

Основные типы оптимизационных задач

• Производственная задача — существует некоторое предприятие, которое может выпускать некоторые изделия. На то, чтобы их выпустить необходимы различные ресурсы. Задано, сколько и каких ресурсов необходимо для каждого изделия, задано сколько ресурсов у нас имеется, и задано, сколько предприятие выручит за продажу произведенных изделий. Необходимо выбрать, какие изделия и в каком количестве выпускать, чтобы прибыль предприятия была максимальной.
• Транспортная задача — существуют несколько предприятий, производящих некий ресурс, и существуют предприятия, которые его потребляют. Задано сколько единиц ресурса производит или потребляет каждое предприятие. Задано расстояние между каждым поставщиком и каждым потребителем ресурса. Необходимо перевезти ресурс от поставщиков к потребителям, чтобы при этом затратить как можно меньше бензина (то есть, проехать как можно меньше километров)
• Задача об инвестициях — существует некоторое количество предприятий, в которые можно вложить инвестиции. Задана максимальная сумма инвестиций, и задана прибыль, которую можно получить, если вложить некоторое количество денег в какое-либо предприятие. Необходимо выбрать, сколько денег вложить в каждое предприятие, чтобы итоговая прибыль была максимальной
• Задача о назначениях — существует некоторое количество людей, и некоторое количество работ, которые необходимо выполнить. Задано, какую стоимость нужно будет заплатить каждому человеку за выполнение каждой работы. Необходимо выбрать, какому человеку какую работу дать, чтобы все работы были выполнены, и необходимо было заплатить как можно меньше
• Задача коммивояжера — существует некоторое количество городов, и указаны все расстояния между городами. Некому «коммивояжеру» необходимо посетить все города по одному разу (не заходя в один город дважды), при этом ему нужно передвигаться как можно меньше
• Задача о ранце — существует некий ранец заданного объема. Также существует набор предметов, для каждого из которых задан их объем, и стоимость. Необходимо так наполнить ранец, чтобы все предметы в него влезли по объему, и их стоимость была максимальной

Если задача математического программирования пришла из жизни, то ее решением занимается дисциплина «Исследование операций». Именно она решает задачи из вышеприведенного списка.

Линейное и нелинейное программирование

Кроме этого, задачи математического программирования делятся на два больших класса:

Задачи линейного программирования решаются, как правило, гораздо легче и быстрее, чем задачи нелинейного программирования. Поэтому мы и рассмотрим их в первую очередь.

В следующем разделе мы рассмотрим самую часто встречающуюся задачу линейного программирования — производственную задачу, и методы, которые позволяют ее решать. Однако, на самом деле, теми же самыми методами, как мы убедимся позднее, можно решить и любую другую задачу линейного программирования.

Далее: 2.1. Производственная задача

Полезное по теме

• Транспортная задача: примеры решений
• Задача о назначениях: примеры решений
• Задача коммивояжера: примеры решений
• Задача о распределении инвестиций: пример решения

Когда сеять рапс озимый? Оптимальные сроки.

Агрономы еще на море или в горах, а лето заканчивается и наступает время задуматься о посеве озимых культур.

Рапс озимый уже давно стал одной из стратегических культур Украины. Несмотря на среднюю урожайность рапса, которая из года в год растет, можно сделать вывод, что украинские аграрии научились выращивать эту масличную культуру.

О хозяйственном значение рапса уже есть статья на нашем сайте, с ней можно ознакомиться по ссылочке под видео.

Итак, Вы решили сеять рапс озимый, возникает вопрос, а когда его сеять, чтобы он взошёл, потому что на юге это первая проблема рапса, нормально развился до зимы да еще и не перерос. На данный момент есть усредненные для всей Украины сроки посева рапса озимого. Выглядят они следующим образом. 5-15 августа это ранние сроки. 16-30 – оптимальные и начиная с 1 по 15 сентября – поздние.

Все вроде бы понятно, но есть разные гибриды, скажете вы и будете правы! Итак, когда есть перспектива получить всходы, то есть прошел хороший дождик, а на улице начало августа то логичным будет сеять низкобиомассовые гибриды, которые имеют медленное начальное развитие. Получив всходы такого рапса в середине августа вы сможете сэкономить 1-2 обработки рострегулятором и вообще он высокий не растет. А низкий рапс будет очень кстати для хозяйств где нет высококлиренсного опрыскивателя.

При посеве рапса озимого в оптимальное время подбор гибрида нивелируется, здесь хорошо себя будет чувствовать любой рапс. На то он видимо и оптимальный.

А вот при позднем посеве гораздо лучше покажут себя гибриды, которые имеют мощный начальный рост. Так как до холодов осталось не так много, а рапсу нужно успеть набрать пластических веществ для перезимовки и хотя бы 4 листочка.

Здесь также надо обязательно упомянуть про оптимальную фазу входа в зиму для рапса озимого. Есть два основных параметра: толщина корневой шейки и количество листьев. Для нормальной перезимовки надо набрать пластических веществ и именно подготовку к зиме нам показывает толщина корневой шейки. Считается, что оптимальной толщиной является 1 см. Фаза развития растения тоже важна, рапс должен входить в зиму в фазе 4-6 листочков. Именно такие показатели развития обеспечат перезимовку этой хоть и сложной, но высокомаржинальной культуры.

Необходимый уровень качества продукции должен определяться результатами экономического анализа, который позволяет оптимизировать соотношение между уровнем качества, совокупными затратами ресурсов и полезным эффектом продукции.

При моральном старении качество можно повысить постепенным усовершенствованием изделия, на что потребуются определённые затраты.

На рис. 4.4 приведена динамика полезного эффекта и затрат по мере усовершенствования изделия (роста уровня качества). В зоне I соотношение затрат на повышение качества и эффекта от этого повышения таково, что данная продукция убыточна. Зона II является зоной нормального использования продукции, в которой затраты на улучшение качества меньше, чем полезный эффект. В зоне III дальнейшее совершенствование продукции нецелесообразно. Изделие подлежит замене на новое, прогрессивное.

В общем виде затраты на продукцию складываются из затрат на изготовление и эксплуатацию (рис. 4.5). Чем выше качество изготовления изделия, тем ниже расходы на эксплуатацию. Оптимальный уровень качества такой, при котором суммарные затраты наименьшие. Кроме того, оптимальное качество это такое качество, при котором достигается либо наибольший эффект от эксплуатации или потребления продукции при заданных затратах на её создание и эксплуатацию или потребление, либо заданный эффект при наименьших затратах, либо наибольшее отношение эффекта к затратам.

Рис. 4.5. Зависимость затрат от уровня качества продукции: 1 — затраты на изготовление продукции; 2 — затраты в процессе эксплуатации; 3 — суммарные затраты

Достижение оптимального уровня качества продукции должно исходить не только из необходимости снижения затрат на её изготовление, но и из целесообразности увеличения показателей качества продукции. Зачем, скажем, долговечность некоторых деталей и узлов в 20 лет, если срок морального старения и физического износа не превышает 10 лет.

Поэтому необходимо стремиться закладывать и обеспечивать такие показатели качества отдельных деталей и узлов, которые бы определялись сроком морального старения и физического износа изделия в целом. При этом необходимо повышать качество в первую очередь наиболее слабых узлов, стремясь довести их качество (например, долговечность) до оптимального значения (например, до срока морального старения и физического износа). Во многих случаях нужно повышать не все показатели качества, а только некоторые из них.

Таким, образом, оптимальный уровень качества — это такой уровень, выше или ниже которого производить продукцию экономически нецелесообразно. Поэтому в одних случаях качество нужно повышать, в других — оставлять неизменным, в третьих — возможно даже понижать в целом или по отдельным показателям, чтобы сократить затраты на изготовление изделия.

Вопросы для контроля

1. Конкурентоспособность продукции.

2. Что такое квалиметрия?

3. Основные понятия и определения в области качества продукции.

4. Контроль и оценка качества продукции.

5. Методы оценки качества продукции горного предприятия.

6. Количественная оценка качества продукции.

7. Методы определения показателей качества продукции.

8. Оптимальный уровень качества.